Брусок покоится на наклонной плоскости, образующей угол \(30^\circ\) с горизонтом. Сила трения покоя равна \(0.5\space Н.\) Определите силу тяжести, действующую на тело.

Второй закон Ньютона в проекциях. Для покоящегося тела (\(a=0\)): \(\sum F_x = mg\sin\alpha-F_{\text{тр}} = 0\) \(\sum F_y = N-mg\cos\alpha = 0\) где \(\alpha = 30^\circ\) — угол наклона плоскости. \(1.\) Запишем уравнение для оси вдоль плоскости: \(mg\sin30^\circ = F_{\text{тр}}\) \(2.\) Выразим силу тяжести \(mg\): \(mg = \frac{F_{\text{тр}}}{\sin30^\circ} = \frac{0.5}{0.5} = 1\,\text{Н}\)

В инерциальной системе отсчета тело движется прямолинейно под действием постоянной силы \(F = 20\,\text{Н}\). Начальный импульс тела составляет \(p_1 = 70\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Каким будет модуль импульса тела через \(4\,\text{с}?\) Ответ дайте в \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).

Основной закон динамики: Второй закон Ньютона в импульсной форме: \(F \cdot \Delta t = \Delta p = p_2- p_1\) 2. Вычисление изменения импульса: \(\Delta p = 20\,\text{Н} \cdot 4\,\text{с} = 80\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 3. Определение конечного импульса: \(p_2 = p_1 + \Delta p = 70\,\text{кг}\cdot\text{м/с} + 80\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 150\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\)

Определите отношение граничных длин звуковых волн \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\) для диапазона частот скрипки от \(v_1 = 200\,\text{Гц}\) до \(v_2 = 2\ 000\,\text{Гц}\).

Основное уравнение волны: Связь между длиной волны \(\lambda\), частотой \(v\) и скоростью звука \(c\): \(\lambda = \frac{c}{v}\) 2. Выражение для граничных длин волн: — Для нижней границы частот: \(\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{c}{200\,\text{Гц}}\) — Для верхней границы частот: \(\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{c}{2000\,\text{Гц}}\) 3. Расчет отношения длин волн: \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{c}{200\,\text{Гц}}}{\frac{c}{2\ 000\,\text{Гц}}} = \frac{2\ 000\,\text{Гц}}{200\,\text{Гц}} = 10\)

Грузик массой \(m\), прикрепленный к пружине жесткостью \(k\), совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси \(Ox\). В таблице приведены значения координаты \(x\) грузика в различные моменты времени \(t.\) Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В момент \(1.5\,\text{с}\) модуль ускорения грузика максимален. \(2.\) Амплитуда колебаний равна \(15\,\text{мм}.\) \(3.\) Период колебаний равен \(1\,\text{с}.\) \(4.\) В момент \(1.5\,\text{с}\) потенциальная энергия пружины минимальна. \(5.\) В момент \(1.0\,\text{с}\) кинетическая энергия грузика максимальна.

\(1.\) Ускорение в крайней точке: В \(t=1.5\,\text{с}\) грузик в крайнем положении \((x_{max}).\) Ускорение максимально: \(a_{max} = \omega^2A.\) Утверждение \(1\) верно. \(2.\) Амплитуда колебаний: Максимальное смещение \(A = 7.5\,\text{мм}\) \((\)при \(t=0.5\,\text{с}).\) Утверждение \(2\) неверно. \(3.\) Период колебаний: Полный цикл завершается за \(2\,\text{с}\) \((\)от \(t=0.0\,\text{с}\) до \(t=2.0\,\text{с}).\) Утверждение \(3\) неверно. \(4.\) Потенциальная энергия: В \(t=1.5\,\text{с}\) деформация максимальна \(\Rightarrow E_p = \frac{kx^2}{2}\) максимальна. Утверждение \(4\) неверно. \(5.\) Кинетическая энергия: В \(t=1.0\,\text{с}\) \((x=0)\) скорость максимальна \(\Rightarrow E_k = E_{k\,max}.\) Утверждение \(5\) верно.

Тело массой \(200\ г\) движется вдоль оси \(O_x\), при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой \(x(t) = 10 + 5t- 3t^2\) (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) проекция \(v_x(t)\) скорости тела \(Б)\) проекция \(F_x(t)\) равнодействующей сил, приложенных к телу ФОРМУЛЫ \(1)\) \(5- 6t\) \(2)\) \(-1.2\) \(3)\) \(-3\) \(4)\) \(10 + 5t\) \(А\) | \(Б\)

Анализ уравнения движения. Уравнение координаты тела: \(x(t) = 10 + 5t- 3t^2\)Сравним его с общим видом уравнения равноускоренного движения: \(x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\)Из сравнения получаем: Начальная координата: \(x_0 = 10\ м.\) Начальная скорость: \(v_{0x} = 5\ м/с.\) Ускорение: \(\frac{a_x}{2} = -3 \implies a_x = -6\ м/с².\) Определение проекции скорости \(v_x(t)\): Скорость — это производная координаты по времени: \(v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 5- 6t.\)Таким образом, проекция скорости соответствует формуле \(5- 6t.\) Определение проекции силы \(F_x(t)\): По второму закону Ньютона: \(F_x = m a_x\)Масса тела: \(m = 200\) г \(= 0.2\ кг.\) Ускорение: \(a_x = -6\ м/с².\) Подставляем значения: \(F_x = 0.2 \cdot (-6) = -1.2 \text{ Н}\)Проекция силы постоянна и равна \(-1.2.\)