Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$923x874_{29} + 524x6152_{29}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2187^{2020} + 729^{2021} - 2 \cdot 243^{2022} + 81^{2023} - 2 \cdot 27^{2024} - 6561$

записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Значение арифметического выражения $7 \cdot 9^{210} + 6 \cdot 9^{110} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2400, записали в девятеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 100 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите в 36-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, кратным либо 5, либо 3, но не 5 и 3 одновременно:

$30 \cdot {36}^{231} + 18 \cdot {6}^{101} - 3 \cdot {36}^{45} - 2357$.