В аэропорту «Восточный» система контроля проверяет электронные посадочные талоны. Вероятность того, что талон содержит ошибку, равна \(0{,}03\). Вероятность обнаружения ошибки системой равна \(0{,}8\). Вероятность того, что корректный талон будет ошибочно отклонён, равна \(0{,}01\). Найдите вероятность того, что талон будет отклонён системой.

Найдём вероятность того, что талон корректный: \(1-0{,}03=0{,}97.\) Талон будет отклонён в двух случаях: 1) талон содержит ошибку и система правильно её обнаружит: \(0{,}03\cdot0{,}8=0{,}024;\) 2) талон корректный и система ошибочно его отклонит: \(0{,}97\cdot0{,}01=0{,}0097.\) Тогда вероятность того, что талон будет отклонён системой, равна: \(P=0{,}024+0{,}0097=0{,}0337.\) Ответ: \(0{,}0337\).

В компании «СетьПлюс» работает система проверки электронных писем на наличие вирусов. Вероятность того, что письмо содержит вирус, равна \(0{,}04\). Вероятность обнаружения вирусного письма системой равна \(0{,}75\). Вероятность того, что безопасное письмо будет ошибочно заблокировано, равна \(0{,}02\). Найдите вероятность того, что письмо будет заблокировано системой.

Найдём вероятность того, что письмо безопасное: \(1-0{,}04=0{,}96.\) Письмо будет заблокировано в двух случаях: 1) письмо содержит вирус и система правильно его обнаружит: \(0{,}04\cdot0{,}75=0{,}03;\) 2) письмо безопасное и система ошибочно его заблокирует: \(0{,}96\cdot0{,}02=0{,}0192.\) Тогда вероятность того, что письмо будет заблокировано системой, равна: \(P=0{,}03+0{,}0192=0{,}0492.\) Ответ: \(0{,}0492\).

В медицинском центре «Здоровье» проводят проверку результатов анализов с помощью автоматической системы. Вероятность того, что результат анализа содержит ошибку, равна \(0{,}01\). Вероятность обнаружения ошибки системой равна \(0{,}95\). Вероятность того, что правильный результат будет ошибочно отмечен как неверный, равна \(0{,}03\). Найдите вероятность того, что результат анализа будет отмечен системой как неверный.

Найдём вероятность того, что результат анализа правильный: \(1-0{,}01=0{,}99.\) Результат будет отмечен как неверный в двух случаях: 1) результат содержит ошибку и система правильно её обнаружит: \(0{,}01\cdot0{,}95=0{,}0095;\) 2) результат правильный и система ошибочно отметит его как неверный: \(0{,}99\cdot0{,}03=0{,}0297.\) Тогда вероятность того, что результат будет отмечен как неверный, равна: \(P=0{,}0095+0{,}0297=0{,}0392.\) Ответ: \(0{,}0392\).

На фабрике «Керамика» проверяют плитку перед упаковкой. Вероятность того, что плитка имеет трещину, равна \(0{,}05\). Вероятность обнаружения трещины системой контроля равна \(0{,}8\). Вероятность того, что целая плитка будет ошибочно забракована, равна \(0{,}03\). Найдите вероятность того, что плитка будет забракована.

Найдём вероятность того, что плитка целая: \(1-0{,}05=0{,}95.\) Плитка будет забракована в двух случаях: 1) плитка имеет трещину и система правильно её обнаружит: \(0{,}05\cdot0{,}8=0{,}04;\) 2) плитка целая и система ошибочно её забракует: \(0{,}95\cdot0{,}03=0{,}0285.\) Тогда вероятность того, что плитка будет забракована, равна: \(P=0{,}04+0{,}0285=0{,}0685.\) Ответ: \(0{,}0685\).

Игральную кость бросают два раза. Известно, что двух бросках шестёрка не выпала ни разу. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна \(7\).

Всего возможных исходов при двух бросках: \(6\cdot6=36.\) Исключим исходы, в которых хотя бы один раз выпала шестёрка: \(36-11=25\) исходов. Всего \(4\) благоприятных исхода: \((2;5),(3;4),(4;3),(5;2).\) Тогда вероятность равна: \(P=\dfrac{4}{25}=0{,}16.\) Ответ: \(0{,}16\).