В гостинице работают два лифта. Вероятность того, что первый лифт будет неисправен в течение дня, равна \(0{,}1\). Вероятность того, что второй лифт будет неисправен, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что оба лифта будут неисправны, равна \(0{,}03\). Найдите вероятность того, что будет работать только один лифт.

\(A\) – событие «первый лифт будет неисправен», \(P(A)=0{,}1,\) \(B\) – событие «второй лифт будет неисправен», \(P(B)=0{,}2,\) \(A\cap B\) – событие «оба лифта будут неисправны», \(P(A\cap B)=0{,}03.\) Найдём вероятность того, что неисправен хотя бы один лифт: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}1+0{,}2-0{,}03=0{,}27.\) Событие «работает только один лифт» означает, что неисправен хотя бы один лифт, но оба лифта одновременно не неисправны: \(P=0{,}27-0{,}03=0{,}24.\) Ответ: \(0{,}24\).

В лаборатории используются два прибора. Вероятность того, что первый прибор даст неверный результат, равна \(0{,}18\). Вероятность того, что второй прибор даст неверный результат, равна \(0{,}22\). Вероятность того, что оба прибора дадут неверный результат, равна \(0{,}07\). Найдите вероятность того, что хотя бы один прибор даст верный результат.

\(A\) – событие «первый прибор даст неверный результат», \(P(A)=0{,}18,\) \(B\) – событие «второй прибор даст неверный результат», \(P(B)=0{,}22,\) \(A\cap B\) – событие «оба прибора дадут неверный результат», \(P(A\cap B)=0{,}07.\) Тогда вероятность того, что хотя бы один прибор даст верный результат, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}07=0{,}93.\) Ответ: \(0{,}93\).

В магазине работают два терминала оплаты. Вероятность того, что первый терминал не будет работать, равна \(0{,}15\). Вероятность того, что второй терминал не будет работать, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что оба терминала не будут работать, равна \(0{,}08\). Найдите вероятность того, что работает только первый терминал.

\(A\) – событие «первый терминал не будет работать», \(P(A)=0{,}15,\) \(B\) – событие «второй терминал не будет работать», \(P(B)=0{,}25,\) \(A\cap B\) – событие «оба терминала не будут работать», \(P(A\cap B)=0{,}08.\) Чтобы работал только первый терминал, необходимо, чтобы первый терминал был исправен, а второй был неисправен. Найдём вероятность того, что неисправен только второй терминал: \(P=P(B)-P(A\cap B).\) Подставим значения: \(P=0{,}25-0{,}08=0{,}17.\) Тогда вероятность того, что работает только первый терминал, равна: \(P=0{,}17.\) Ответ: \(0{,}17\).

В школе установлены два турникета. Вероятность того, что первый турникет не сработает, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что второй турникет не сработает, равна \(0{,}15\). Вероятность того, что оба турникета не сработают, равна \(0{,}05\). Найдите вероятность того, что хотя бы один турникет сработает.

\(A\) – событие «первый турникет не сработает», \(P(A)=0{,}2,\) \(B\) – событие «второй турникет не сработает», \(P(B)=0{,}15,\) \(A\cap B\) – событие «оба турникета не сработают», \(P(A\cap B)=0{,}05.\) Тогда вероятность того, что хотя бы один турникет сработает, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}05=0{,}95.\) Ответ: \(0{,}95\).

В спортивном центре работают два тренажёрных зала. Вероятность того, что первый зал будет закрыт на обслуживание, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что второй зал будет закрыт на обслуживание, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что оба зала будут закрыты, равна \(0{,}1\). Найдите вероятность того, что оба зала будут открыты.

\(A\) – событие «первый зал будет закрыт на обслуживание», \(P(A)=0{,}2,\) \(B\) – событие «второй зал будет закрыт на обслуживание», \(P(B)=0{,}3,\) \(A\cap B\) – событие «оба зала будут закрыты на обслуживание», \(P(A\cap B)=0{,}1.\) Найдём вероятность того, что будет закрыт хотя бы один зал: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}2+0{,}3-0{,}1=0{,}4.\) Тогда вероятность того, что оба зала будут открыты, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}4=0{,}6.\) Ответ: \(0{,}6\).