В коробке находятся \(12\) синих, \(5\) красных и \(3\) зелёных карандаша. Случайным образом выбирают два карандаша. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный карандаши. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число карандашей в коробке: \(12+5+3=20.\) Благоприятные исходы могут произойти двумя способами: сначала выбрать синий, затем красный карандаш: \(\dfrac{12}{20}\cdot\dfrac{5}{19},\) или сначала выбрать красный, затем синий карандаш: \(\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{12}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный карандаши, равна: \(P=\dfrac{12}{20}\cdot\dfrac{5}{19} +\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{12}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{60}{380}+\dfrac{60}{380} =\dfrac{120}{380}\approx0{,}32.\) Ответ: \(0{,}32\).

На складе находятся \(8\) исправных и \(12\) неисправных деталей. Случайным образом выбирают две детали. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны две исправные детали. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число деталей на складе: \(8+12=20.\) Вероятность того, что первая выбранная деталь окажется исправной: \(\dfrac{8}{20}.\) После выбора одной исправной детали останутся \(7\) исправных деталей и \(19\) деталей всего. Вероятность того, что вторая выбранная деталь также окажется исправной: \(\dfrac{7}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны две исправные детали, равна: \(P=\dfrac{8}{20}\cdot\dfrac{7}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{56}{380}\approx0{,}15.\) Ответ: \(0{,}15\).

В школьной олимпиаде участвуют \(10\) учеников из первого класса и \(6\) учеников из второго класса. Случайным образом выбирают двух участников. Найдите вероятность того, что среди выбранных окажутся один ученик из первого класса и один ученик из второго класса. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число участников: \(10+6=16.\) Благоприятные исходы могут произойти двумя способами: сначала выбрать ученика из первого класса, затем из второго: \(\dfrac{10}{16}\cdot\dfrac{6}{15},\) или сначала выбрать ученика из второго класса, затем из первого: \(\dfrac{6}{16}\cdot\dfrac{10}{15}.\) Тогда вероятность того, что среди выбранных окажутся один ученик из первого класса и один ученик из второго класса, равна: \(P=\dfrac{10}{16}\cdot\dfrac{6}{15} +\dfrac{6}{16}\cdot\dfrac{10}{15}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{60}{240}+\dfrac{60}{240} =\dfrac{120}{240}=0{,}5.\) Ответ: \(0{,}5\).

В соревновании участвуют \(14\) спортсменов из России и \(6\) спортсменов из Белоруссии. Случайным образом выбирают двух спортсменов. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один спортсмен из России и один спортсмен из Белоруссии. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число спортсменов: \(14+6=20.\) Благоприятные исходы могут произойти двумя способами: сначала выбрать спортсмена из России, затем из Белоруссии: \(\dfrac{14}{20}\cdot\dfrac{6}{19},\) или сначала выбрать спортсмена из Белоруссии, затем из России: \(\dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{14}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны один спортсмен из России и один спортсмен из Белоруссии, равна: \(P=\dfrac{14}{20}\cdot\dfrac{6}{19} +\dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{14}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{84}{380}+\dfrac{84}{380} =\dfrac{168}{380}\approx0{,}44.\) Ответ: \(0{,}44\).

На складе находятся \(5\) новых и \(15\) использованных аккумуляторов. Случайным образом выбирают два аккумулятора. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны два новых аккумулятора. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число аккумуляторов на складе: \(5+15=20.\) Вероятность того, что первый выбранный аккумулятор окажется новым: \(\dfrac{5}{20}.\) После выбора одного нового аккумулятора останутся \(4\) новых аккумулятора и \(19\) аккумуляторов всего. Вероятность того, что второй выбранный аккумулятор также окажется новым: \(\dfrac{4}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны два новых аккумулятора, равна: \(P=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{4}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{20}{380}\approx0{,}05.\) Ответ: \(0{,}05\).