Вероятность того, что робот-пылесос проработает меньше \(10\) лет, равна \(0{,}95\). Вероятность того, что робот-пылесос проработает больше \(3\) лет, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что робот-пылесос проработает больше \(3\), но меньше \(10\) лет.

\(A\) – событие «робот-пылесос проработает меньше \(10\) лет», \(B\) – событие «робот-пылесос проработает больше \(3\) лет». По условию: \(P(A)=0{,}95,\) \(P(B)=0{,}8.\) Событие «робот-пылесос проработает больше \(3\), но меньше \(10\) лет» является частью события «робот-пылесос проработает меньше \(10\) лет». Найдём вероятность того, что робот-пылесос проработает меньше \(3\) лет или ровно \(3\) года: \(1-P(B)=1-0{,}8=0{,}2.\) Тогда вероятность того, что робот-пылесос проработает больше \(3\), но меньше \(10\) лет, равна: \(P=0{,}95-0{,}2=0{,}75.\) Ответ: \(0{,}75\).

Вероятность того, что книга будет находиться в хорошем состоянии меньше \(20\) лет, равна \(0{,}93\). Вероятность того, что книга будет находиться в хорошем состоянии больше \(7\) лет, равна \(0{,}68\). Найдите вероятность того, что книга будет находиться в хорошем состоянии больше \(7\), но меньше \(20\) лет.

\(A\) – событие «книга будет находиться в хорошем состоянии меньше \(20\) лет», \(B\) – событие «книга будет находиться в хорошем состоянии больше \(7\) лет». По условию: \(P(A)=0{,}93,\) \(P(B)=0{,}68.\) Событие «книга будет находиться в хорошем состоянии больше \(7\), но меньше \(20\) лет» является частью события «книга будет находиться в хорошем состоянии меньше \(20\) лет». Найдём вероятность того, что книга будет находиться в хорошем состоянии меньше \(7\) лет или ровно \(7\) лет: \(1-P(B)=1-0{,}68=0{,}32.\) Тогда вероятность того, что книга будет находиться в хорошем состоянии больше \(7\), но меньше \(20\) лет, равна: \(P=0{,}93-0{,}32=0{,}61.\) Ответ: \(0{,}61\).

В коробке находятся \(7\) белых, \(8\) чёрных и \(5\) красных шаров. Случайным образом выбирают два шара. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один белый и один красный шар. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число шаров в коробке: \(7+8+5=20.\) Благоприятные исходы могут произойти двумя способами: сначала выбрать белый, затем красный шар: \(\dfrac{7}{20}\cdot\dfrac{5}{19},\) или сначала выбрать красный, затем белый шар: \(\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{7}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны один белый и один красный шар, равна: \(P=\dfrac{7}{20}\cdot\dfrac{5}{19} +\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{7}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{35}{380}+\dfrac{35}{380} =\dfrac{70}{380}\approx0{,}18.\) Ответ: \(0{,}18\).

В коробке находятся \(12\) жёлтых, \(6\) зелёных и \(2\) синих карандаша. Случайным образом выбирают два карандаша. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны два жёлтых карандаша. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число карандашей в коробке: \(12+6+2=20.\) Вероятность того, что первый выбранный карандаш окажется жёлтым: \(\dfrac{12}{20}.\) После выбора одного жёлтого карандаша останутся \(11\) жёлтых карандашей и \(19\) карандашей всего. Вероятность того, что второй выбранный карандаш также окажется жёлтым: \(\dfrac{11}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны два жёлтых карандаша, равна: \(P=\dfrac{12}{20}\cdot\dfrac{11}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{132}{380}\approx0{,}35.\) Ответ: \(0{,}35\).

В коробке находятся \(4\) красных, \(10\) синих и \(6\) зелёных кубиков. Случайным образом выбирают два кубика. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один красный и один зелёный кубики. Ответ округлите до сотых.

Найдём общее число кубиков в коробке: \(4+10+6=20.\) Благоприятные исходы могут произойти двумя способами: сначала выбрать красный, затем зелёный кубик: \(\dfrac{4}{20}\cdot\dfrac{6}{19},\) или сначала выбрать зелёный, затем красный кубик: \(\dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{4}{19}.\) Тогда вероятность того, что окажутся выбраны один красный и один зелёный кубики, равна: \(P=\dfrac{4}{20}\cdot\dfrac{6}{19} +\dfrac{6}{20}\cdot\dfrac{4}{19}.\) Вычислим: \(P=\dfrac{24}{380}+\dfrac{24}{380} =\dfrac{48}{380}\approx0{,}13.\) Ответ: \(0{,}13\).