В интернет-магазине работают два пункта выдачи заказов. Вероятность того, что в первом пункте закончится место для хранения заказов, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что такая ситуация возникнет во втором пункте, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что место закончится в обоих пунктах, равна \(0{,}1\). Найдите вероятность того, что место останется в обоих пунктах.

\(A\) – событие «в первом пункте закончится место для хранения заказов», \(P(A)=0{,}25,\) \(B\) – событие «во втором пункте закончится место для хранения заказов», \(P(B)=0{,}3,\) \(A\cap B\) – событие «место закончится в обоих пунктах», \(P(A\cap B)=0{,}1.\) Найдём вероятность того, что место закончится хотя бы в одном пункте: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}25+0{,}3-0{,}1=0{,}45.\) Тогда вероятность того, что место останется в обоих пунктах, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}45=0{,}55.\) Ответ: \(0{,}55\).

В аэропорту работают две системы проверки багажа. Вероятность того, что первая система даст сбой в течение дня, равна \(0{,}18\). Вероятность того, что вторая система даст сбой, равна \(0{,}22\). Вероятность того, что сбой произойдёт в обеих системах, равна \(0{,}06\). Найдите вероятность того, что обе системы будут работать без сбоев в течение дня.

\(A\) – событие «первая система проверки багажа даст сбой», \(P(A)=0{,}18,\) \(B\) – событие «вторая система проверки багажа даст сбой», \(P(B)=0{,}22,\) \(A\cap B\) – событие «сбой произойдёт в обеих системах», \(P(A\cap B)=0{,}06.\) Найдём вероятность того, что сбой произойдёт хотя бы в одной системе: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}18+0{,}22-0{,}06=0{,}34.\) Тогда вероятность того, что обе системы будут работать без сбоев, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}34=0{,}66.\) Ответ: \(0{,}66\).

В интернет-магазине есть два склада. Вероятность того, что на первом складе закончится популярный товар, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что товар закончится на втором складе, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что товар закончится на обоих складах, равна \(0{,}15\). Найдите вероятность того, что товар будет в наличии на обоих складах.

\(A\) – событие «на первом складе закончится товар», \(P(A)=0{,}25,\) \(B\) – событие «на втором складе закончится товар», \(P(B)=0{,}3,\) \(A\cap B\) – событие «товар закончится на обоих складах», \(P(A\cap B)=0{,}15.\) Найдём вероятность того, что товар закончится хотя бы на одном складе: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}25+0{,}3-0{,}15=0{,}4.\) Тогда вероятность того, что товар будет в наличии на обоих складах, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}4=0{,}6.\) Ответ: \(0{,}6\).

В университете установлены два электронных турникета. Вероятность того, что первый турникет перестанет работать, равна \(0{,}12\). Вероятность того, что второй турникет перестанет работать, равна \(0{,}16\). Вероятность того, что оба турникета перестанут работать, равна \(0{,}04\). Найдите вероятность того, что оба турникета будут работать.

\(A\) – событие «первый турникет перестанет работать», \(P(A)=0{,}12,\) \(B\) – событие «второй турникет перестанет работать», \(P(B)=0{,}16,\) \(A\cap B\) – событие «оба турникета перестанут работать», \(P(A\cap B)=0{,}04.\) Найдём вероятность того, что перестанет работать хотя бы один турникет: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}12+0{,}16-0{,}04=0{,}24.\) Тогда вероятность того, что оба турникета будут работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}24=0{,}76.\) Ответ: \(0{,}76\).

В парке работают две станции проката велосипедов. Вероятность того, что на первой станции не останется свободных велосипедов, равна \(0{,}35\). Вероятность того, что такая ситуация произойдёт на второй станции, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что свободных велосипедов не останется на обеих станциях, равна \(0{,}1\). Найдите вероятность того, что свободные велосипеды будут на обеих станциях.

\(A\) – событие «на первой станции не останется свободных велосипедов», \(P(A)=0{,}35,\) \(B\) – событие «на второй станции не останется свободных велосипедов», \(P(B)=0{,}25,\) \(A\cap B\) – событие «свободных велосипедов не останется на обеих станциях», \(P(A\cap B)=0{,}1.\) Найдём вероятность того, что свободных велосипедов не останется хотя бы на одной станции: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}35+0{,}25-0{,}1=0{,}5.\) Тогда вероятность того, что свободные велосипеды будут на обеих станциях, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}5=0{,}5.\) Ответ: \(0{,}5\).