В системе отопления установлены два датчика температуры. Вероятность того, что первый датчик выйдет из строя, равна \(0{,}15\). Вероятность того, что второй датчик выйдет из строя, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что оба датчика выйдут из строя, равна \(0{,}08\). Найдите вероятность того, что оба датчика не выйдут из строя.

\(A\) – событие «первый датчик выйдет из строя», \(P(A)=0{,}15,\) \(B\) – событие «второй датчик выйдет из строя», \(P(B)=0{,}25,\) \(A\cap B\) – событие «оба датчика выйдут из строя», \(P(A\cap B)=0{,}08.\) Найдём вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один датчик: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}15+0{,}25-0{,}08=0{,}32.\) Тогда вероятность того, что оба датчика не выйдут из строя, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}32=0{,}68.\) Ответ: \(0{,}68\).

В библиотеке установлены два автоматических сканера книг. Вероятность того, что первый сканер не работает, равна \(0{,}12\). Вероятность того, что второй сканер не работает, равна \(0{,}18\). Вероятность того, что оба сканера не работают, равна \(0{,}05\). Найдите вероятность того, что оба сканера работают.

\(A\) – событие «первый сканер не работает», \(P(A)=0{,}12,\) \(B\) – событие «второй сканер не работает», \(P(B)=0{,}18,\) \(A\cap B\) – событие «оба сканера не работают», \(P(A\cap B)=0{,}05.\) Найдём вероятность того, что не работает хотя бы один сканер: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}12+0{,}18-0{,}05=0{,}25.\) Тогда вероятность того, что оба сканера работают, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}25=0{,}75.\) Ответ: \(0{,}75\).

В офисе установлены два кондиционера. Вероятность того, что первый кондиционер выйдет из строя, равна \(0{,}18\). Вероятность того, что второй кондиционер выйдет из строя, равна \(0{,}27\). Вероятность того, что оба кондиционера выйдут из строя, равна \(0{,}09\). Найдите вероятность того, что оба кондиционера будут работать.

\(A\) – событие «первый кондиционер выйдет из строя», \(P(A)=0{,}18,\) \(B\) – событие «второй кондиционер выйдет из строя», \(P(B)=0{,}27,\) \(A\cap B\) – событие «оба кондиционера выйдут из строя», \(P(A\cap B)=0{,}09.\) Найдём вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один кондиционер: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}18+0{,}27-0{,}09=0{,}36.\) Тогда вероятность того, что оба кондиционера будут работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}36=0{,}64.\) Ответ: \(0{,}64\).

В аэропорту работают две системы регистрации пассажиров. Вероятность того, что первая система даст сбой, равна \(0{,}14\). Вероятность того, что вторая система даст сбой, равна \(0{,}21\). Вероятность того, что обе системы дадут сбой, равна \(0{,}06\). Найдите вероятность того, что хотя бы одна система будет работать.

\(A\) – событие «первая система регистрации даст сбой», \(P(A)=0{,}14,\) \(B\) – событие «вторая система регистрации даст сбой», \(P(B)=0{,}21,\) \(A\cap B\) – событие «обе системы регистрации дадут сбой», \(P(A\cap B)=0{,}06.\) Тогда вероятность того, что хотя бы одна система будет работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}06=0{,}94.\) Ответ: \(0{,}94\).

В спортивном зале установлены два электронных табло. Вероятность того, что первое табло выйдет из строя, равна \(0{,}16\). Вероятность того, что второе табло выйдет из строя, равна \(0{,}24\). Вероятность того, что оба табло выйдут из строя, равна \(0{,}08\). Найдите вероятность того, что оба табло будут работать.

\(A\) – событие «первое табло выйдет из строя», \(P(A)=0{,}16,\) \(B\) – событие «второе табло выйдет из строя», \(P(B)=0{,}24,\) \(A\cap B\) – событие «оба табло выйдут из строя», \(P(A\cap B)=0{,}08.\) Найдём вероятность того, что выйдет из строя хотя бы одно табло: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}16+0{,}24-0{,}08=0{,}32.\) Тогда вероятность того, что оба табло будут работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}32=0{,}68.\) Ответ: \(0{,}68\).