В жилом доме установлены два лифта. Вероятность того, что первый лифт будет неисправен, равна \(0{,}12\). Вероятность того, что второй лифт будет неисправен, равна \(0{,}19\). Вероятность того, что оба лифта будут неисправны, равна \(0{,}04\). Найдите вероятность того, что оба лифта будут работать.

\(A\) – событие «первый лифт будет неисправен», \(P(A)=0{,}12,\) \(B\) – событие «второй лифт будет неисправен», \(P(B)=0{,}19,\) \(A\cap B\) – событие «оба лифта будут неисправны», \(P(A\cap B)=0{,}04.\) Найдём вероятность того, что неисправен хотя бы один лифт: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}12+0{,}19-0{,}04=0{,}27.\) Тогда вероятность того, что оба лифта будут работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}27=0{,}73.\) Ответ: \(0{,}73\).

На заводе выпускают лампы. Вероятность того, что случайно выбранная лампа имеет скрытый дефект, равна \(0{,}02\). Перед продажей каждая лампа проходит проверку. Вероятность того, что проверка обнаружит дефектную лампу, равна \(0{,}95\). Вероятность того, что проверка ошибочно забракует исправную лампу, равна \(0{,}04\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа будет забракована проверкой.

Найдём вероятность того, что лампа исправна: \(1-0{,}02=0{,}98.\) Лампа будет забракована в двух случаях: 1) лампа имеет дефект и проверка правильно её забракует: \(0{,}02\cdot0{,}95=0{,}019;\) 2) лампа исправна и проверка ошибочно её забракует: \(0{,}98\cdot0{,}04=0{,}0392.\) Тогда вероятность того, что лампа будет забракована проверкой, равна: \(P=0{,}019+0{,}0392=0{,}0582.\) Ответ: \(0{,}0582\).

На фабрике производят упаковки сока. Вероятность того, что упаковка окажется повреждённой, равна \(0{,}03\). Перед отправкой каждая упаковка проходит контроль. Вероятность того, что контроль обнаружит повреждённую упаковку, равна \(0{,}9\). Вероятность того, что контроль ошибочно забракует целую упаковку, равна \(0{,}02\). Найдите вероятность того, что упаковка будет забракована контролем.

Найдём вероятность того, что упаковка целая: \(1-0{,}03=0{,}97.\) Упаковка будет забракована в двух случаях: 1) упаковка повреждена и контроль правильно её обнаружит: \(0{,}03\cdot0{,}9=0{,}027;\) 2) упаковка целая и контроль ошибочно её забракует: \(0{,}97\cdot0{,}02=0{,}0194.\) Тогда вероятность того, что упаковка будет забракована контролем, равна: \(P=0{,}027+0{,}0194=0{,}0464.\) Ответ: \(0{,}0464\).

В магазине продаются смартфоны. Вероятность того, что смартфон имеет производственный дефект, равна \(0{,}01\). Каждый смартфон проверяется перед продажей. Вероятность того, что проверка обнаружит дефектный смартфон, равна \(0{,}8\). Вероятность того, что исправный смартфон будет ошибочно признан неисправным, равна \(0{,}04\). Найдите вероятность того, что смартфон не пройдёт проверку.

Найдём вероятность того, что смартфон исправен: \(1-0{,}01=0{,}99.\) Смартфон будет признан неисправным в двух случаях: 1) устройство неисправно и проверка правильно его обнаружит: \(0{,}01\cdot0{,}8=0{,}008;\) 2) устройство исправно и проверка ошибочно его забракует: \(0{,}99\cdot0{,}04=0{,}0396.\) Тогда вероятность того, что смартфон не пройдёт проверку, равна: \(P=0{,}008+0{,}0396=0{,}0476.\) Ответ: \(0{,}0476\).

На предприятии проверяют детали для оборудования. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна \(0{,}03\). Вероятность обнаружения брака равна \(0{,}9\). Вероятность ошибочной выбраковки исправной детали равна \(0{,}02\). Найдите вероятность того, что деталь будет забракована.

Найдём вероятность того, что деталь исправна: \(1-0{,}03=0{,}97.\) Деталь будет забракована в двух случаях: 1) деталь имеет брак и проверка правильно его обнаружит: \(0{,}03\cdot0{,}9=0{,}027;\) 2) деталь исправна и проверка ошибочно её забракует: \(0{,}97\cdot0{,}02=0{,}0194.\) Тогда вероятность того, что деталь будет забракована, равна: \(P=0{,}027+0{,}0194=0{,}0464.\) Ответ: \(0{,}0464\).