В спортивном комплексе работают два бассейна. Вероятность того, что первый бассейн будет закрыт на ремонт, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что второй бассейн будет закрыт на ремонт, равна \(0{,}28\). Вероятность того, что оба бассейна будут закрыты, равна \(0{,}08\). Найдите вероятность того, что оба бассейна будут открыты.

\(A\) – событие «первый бассейн будет закрыт на ремонт», \(P(A)=0{,}2,\) \(B\) – событие «второй бассейн будет закрыт на ремонт», \(P(B)=0{,}28,\) \(A\cap B\) – событие «оба бассейна будут закрыты на ремонт», \(P(A\cap B)=0{,}08.\) Найдём вероятность того, что будет закрыт хотя бы один бассейн: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}2+0{,}28-0{,}08=0{,}4.\) Тогда вероятность того, что оба бассейна будут открыты, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}4=0{,}6.\) Ответ: \(0{,}6\).

В офисе установлены два принтера. Вероятность того, что первый принтер выйдет из строя в течение месяца, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что второй принтер выйдет из строя, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что оба принтера выйдут из строя, равна \(0{,}1\). Найдите вероятность того, что хотя бы один принтер будет работать в течение месяца.

\(A\) – событие «первый принтер выйдет из строя», \(P(A)=0{,}2,\) \(B\) – событие «второй принтер выйдет из строя», \(P(B)=0{,}3,\) \(A\cap B\) – событие «оба принтера выйдут из строя», \(P(A\cap B)=0{,}1.\) Тогда вероятность того, что хотя бы один принтер будет работать, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}1=0{,}9.\) Ответ: \(0{,}9\).

В системе безопасности установлены два датчика. Вероятность того, что сработает первый датчик, равна \(0{,}4\). Вероятность того, что сработает второй датчик, равна \(0{,}5\). Вероятность того, что сработают оба датчика, равна \(0{,}25\). Найдите вероятность того, что сработает только один датчик.

\(A\) – событие «сработает первый датчик», \(P(A)=0{,}4,\) \(B\) – событие «сработает второй датчик», \(P(B)=0{,}5,\) \(A\cap B\) – событие «сработают оба датчика», \(P(A\cap B)=0{,}25.\) Найдём вероятность того, что сработает хотя бы один датчик: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}4+0{,}5-0{,}25=0{,}65.\) Событие «сработает только один датчик» означает, что сработает хотя бы один датчик, но не оба: \(P=0{,}65-0{,}25=0{,}4.\) Ответ: \(0{,}4\).

На перекрёстке работают два светофора. Вероятность того, что первый светофор будет неисправен, равна \(0{,}15\). Вероятность того, что второй светофор будет неисправен, равна \(0{,}25\). Вероятность того, что оба светофора будут неисправны, равна \(0{,}05\). Найдите вероятность того, что будет неисправен только первый светофор.

\(A\) – событие «первый светофор будет неисправен», \(P(A)=0{,}15,\) \(B\) – событие «второй светофор будет неисправен», \(P(B)=0{,}25,\) \(A\cap B\) – событие «оба светофора будут неисправны», \(P(A\cap B)=0{,}05.\) Чтобы первый светофор был неисправен, а второй работал, необходимо, чтобы произошло событие \(A\), но не произошло событие \(B\). Найдём вероятность: \(P=P(A)-P(A\cap B).\) Подставим значения: \(P=0{,}15-0{,}05=0{,}1.\) Ответ: \(0{,}1\).

В спортивном комплексе работают два бассейна. Вероятность того, что первый бассейн закрыт, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что второй бассейн закрыт, равна \(0{,}2\). Вероятность того, что оба бассейна закрыты, равна \(0{,}08\). Найдите вероятность того, что оба бассейна открыты.

\(A\) – событие «первый бассейн закрыт», \(P(A)=0{,}3,\) \(B\) – событие «второй бассейн закрыт», \(P(B)=0{,}2,\) \(A\cap B\) – событие «оба бассейна закрыты», \(P(A\cap B)=0{,}08.\) Найдём вероятность того, что закрыт хотя бы один бассейн: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим значения: \(P(A\cup B)=0{,}3+0{,}2-0{,}08=0{,}42.\) Тогда вероятность того, что оба бассейна открыты, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}42=0{,}58.\) Ответ: \(0{,}58\).