Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{3x - 4} = 5$.

Умножим обе части уравнения на $3x-4\ne 0$: $\dfrac{1}{3x-4}=5$, $1=5(3x-4)$, $1=15x-20$, $15x=21$, $x=\dfrac{21}{15}$, $x=1{,}4$. Проверим, что знаменатель не равен нулю: $3x-4\neq0$, $3\cdot1{,}4-4=0{,}2\neq0$. Следовательно, $x=1{,}4$ является корнем уравнения. Ответ: $1{,}4$.

Найдите корень уравнения $\log_{5}(8 - x) = \log_{5} 2$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{5}(8-x)=\log_{5}2$, $8-x=2$, $-x=-6$, $x=6$. Проверим условие существования логарифма: $8-x>0$, $8-6=2>0$. Следовательно, $x=6$ является корнем уравнения. Ответ: $6$.

Найдите корень уравнения $\log_{8}(5x + 47) = 3$.

По определению логарифма: $\log_{8}(5x+47)=3$, $5x+47=8^3$, $5x+47=512$, $5x=465$, $x=93$. Проверим условие существования логарифма: $5x+47>0$, $5\cdot93+47=512>0$. Следовательно, $x=93$ является корнем уравнения. Ответ: $93$.

Найдите значение выражения $(64^{9})^{3}: (16^{5})^{8}$.

Представим основания степеней в виде степеней числа $2$: $64=2^6$, $16=2^4$. Тогда: $(64^9)^3:(16^5)^8=\left((2^6)^9\right)^3:\left((2^4)^5\right)^8=2^{6\cdot9\cdot3}:2^{4\cdot5\cdot8}=2^{162-160}=2^2=4$. Ответ: $4$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{96} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}$.

Вынесем множители из-под знаков корней: $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot6}=4\sqrt{6}$, $\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$. Тогда: $(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot\sqrt{6}=(4\sqrt{6}-2\sqrt{6})\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=2\cdot6=12$. Ответ: $12$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 299 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 622751 балл
Дробно-рациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{3x - 4} = 5$ .
id 622821 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{5}(8 - x) = \log_{5} 2$ .
id 622831 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{8}(5x + 47) = 3$ .
id 622851 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $(64^{9})^{3}: (16^{5})^{8}$ .
id 622891 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $(\sqrt{96} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}$ .