Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

Представим корни в виде степеней: $\sqrt[3]{36}=36^{\frac{1}{3}}$, $\sqrt[5]{36}=36^{\frac{1}{5}}$, $\sqrt[30]{36}=36^{\frac{1}{30}}$. Тогда: $\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=\dfrac{36^{\frac{1}{3}}\cdot36^{\frac{1}{5}}}{36^{\frac{1}{30}}}=36^{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{30}}=36^{\frac{10}{30}+\frac{6}{30}-\frac{1}{30}}=36^{\frac{15}{30}}=36^{\frac{1}{2}}=\sqrt{36}=6$. Ответ: $6$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Используем свойства корней: $\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{ab}$, $\dfrac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{\dfrac{a}{b}}$. Тогда: $\dfrac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{\dfrac{8\cdot48}{24}}=\sqrt[4]{16}=2$. Ответ: $2$.

Найдите значение выражения $\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10$.

Используем свойство логарифмов: $\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)$. Тогда: $\log_{2}6{,}4+\log_{2}10=\log_{2}(6{,}4\cdot10)=\log_{2}64=\log_{2}2^6=6$. Ответ: $6$.

Найдите значение выражения $6 \log_{\sqrt[6]{13}} 13$.

Представим основание логарифма в виде степени: $\sqrt[6]{13}=13^{\frac{1}{6}}$. Тогда: $6\log_{\sqrt[6]{13}}13=6\log_{13^{\frac{1}{6}}}13=6\cdot6=36$. Ответ: $36$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{7} 32}{\log_{7} 2}$.

Представим число $32$ в виде степени числа $2$: $32=2^5$. Тогда: $\dfrac{\log_{7}32}{\log_{7}2}=\dfrac{\log_{7}2^5}{\log_{7}2}=\dfrac{5\log_{7}2}{\log_{7}2}=5$. Ответ: $5$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 300 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 622901 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$ .
id 622911 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$ .
id 622931 балл
Логарифмические выражения
Найдите значение выражения $\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10$ .
id 622941 балл
Логарифмические выражения
Найдите значение выражения $6 \log_{\sqrt[6]{13}} 13$ .
id 622951 балл
Логарифмические выражения
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{7} 32}{\log_{7} 2}$ .