Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $26\sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} \cos \dfrac{4\pi}{3}$.

Найдите значение выражения $18\sqrt{2} \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{4} \sin \dfrac{\pi}{4}$.

Сила тока $I ($в $A)$ в электросети вычисляется по закону Ома$: I = \dfrac{U}{R}$, где $U$ — напряжение электросети (в В), $R$ — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает $5$ А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением $220$ В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_{1} = 36$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_{2}$(в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R = \dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $20$ Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 180$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $170$ В? Ответ дайте в омах.