Найдите значение выражения $3 \sin \dfrac{13\pi}{12} \cdot \cos \dfrac{13\pi}{12}$.

Используем формулу двойного угла: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$. Тогда: $3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cos\dfrac{13\pi}{12}=\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{13\pi}{6}=\dfrac{3}{2}\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}=0{,}75$. Ответ: $0{,}75$.

Найдите значение выражения $\dfrac{8 \sin 64^{∘} \cdot \cos 64^{∘}}{\sin 128_{∘}}$.

Используем формулу двойного угла: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$. Разложим знаменатель: $\sin128^\circ=2\sin64^\circ\cos64^\circ$. Тогда: $\dfrac{8\sin64^\circ\cdot\cos64^\circ}{\sin128^\circ}=\dfrac{8\sin64^\circ\cdot\cos64^\circ}{2\sin64^\circ\cos64^\circ}=4$. Ответ: $4$.

Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha=0{,}2$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$. Подставим $\sin\alpha=0{,}2$: $3\cos2\alpha=3\left(1-2\cdot0{,}2^2\right)=3\left(1-2\cdot0{,}04\right)=3\cdot0{,}92=2{,}76$. Ответ: $2{,}76$.

Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ , если $\sin \alpha\ = \dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\ \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Тогда: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$, $\cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2$, $\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}$, $\cos^2\alpha=\dfrac{25}{26}$, $\cos\alpha=\pm\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$. Так как $\alpha\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$, угол $\alpha$ находится в первой четверти, где косинус положителен. Следовательно, $\cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$. Найдём тангенс: $\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, $\tg\alpha=\dfrac{\sqrt{26}}{26}:\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$, $\tg\alpha=\dfrac{1}{5}=0{,}2$. Ответ: $0{,}2$.

Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha\ = - \dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha\ \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi \right)$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Тогда: $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$, $\sin^2\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2$, $\sin^2\alpha=1-\dfrac{21}{25}$, $\sin^2\alpha=\dfrac{4}{25}$, $\sin\alpha=\pm\dfrac{2}{5}$. Так как $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$, угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положителен. Следовательно, $\sin\alpha=\dfrac{2}{5}=0{,}4$. Ответ: $0{,}4$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 302 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 623011 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3 \sin \dfrac{13\pi}{12} \cdot \cos \dfrac{13\pi}{12}$ .
id 623021 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $\dfrac{8 \sin 64^{∘} \cdot \cos 64^{∘}}{\sin 128_{∘}}$ .
id 623031 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha=0{,}2$ .
id 623041 балл
Тригонометрические выражения
Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ , если $\sin \alpha\ = \dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\ \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ .
id 623051 балл
Тригонометрические выражения
Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha\ = - \dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha\ \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi \right)$ .