Чему равно напряжение на лампочке (см. рис.), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра?

Закон измерения напряжения: показания прибора определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления. \(1.\) Найдем цену деления вольтметра. Между отметками \(4\,\text{В}\) и \(5\,\text{В}\) находится \(5\) делений: \(\text{Цена деления} = \frac{5\,\text{В} -4\,\text{В}}{5} = 0.2\,\text{В}\) \(2.\) Рассчитаем погрешность измерения: \(\Delta U = 0.2\,\text{В} \cdot \frac{1}{2} = 0.1\,\text{В}\) \(3.\) Определим показания вольтметра по положению стрелки: \(U = 4.6\,\text{В}\) \(4.\) Запишем результат измерения с учетом погрешности: \(U = (4.6 \pm 0.1)\,\text{В}\)

Необходимо при помощи маятника экспериментально определить ускорение свободного падения. Для этого школьник взял штатив с муфтой и лапкой, нить и секундомер. Какие два предмета из приведенного ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения этого эксперимента? \(1)\) Электронные весы \(2)\) Алюминиевый шарик \(3)\) Динамометр \(4)\) Линейка \(5)\) Мензурка

Для определения ускорения свободного падения \(g\) с помощью математического маятника необходимо: Алюминиевый шарик используется в качестве груза маятника, чтобы обеспечить колебания. Линейка позволяет измерить длину нити маятника \(l.\) Период колебаний математического маятника определяется по формуле: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) Отсюда ускорение свободного падения можно выразить как: \(g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\) Для эксперимента необходимо: Измерить длину нити \(l\) линейкой. Засечь время нескольких колебаний секундомером и вычислить период \(T.\) Остальные приборы (электронные весы, динамометр, мензурка) не требуются, так как масса груза не влияет на период колебаний математического маятника.

Стеклянный сосуд, содержащий влажный воздух при температуре \(t_1 = 30 \, ^\circ \text{C},\) плотно закрыли крышкой и нагрели до \(t_2 = 50 \, ^\circ \text{C}.\) Опираясь на законы молекулярной физики, объясните, как изменятся при этом парциальное давление водяного пара и относительная влажность воздуха в сосуде.

Парциальное давление водяного пара. Сосуд герметичен и жесткий, поэтому процесс нагревания является изохорным (объем не изменяется). Для изохорного процесса из закона Шарля следует: \(\frac{p}{T} = \text{const}\) где \(p\) — парциальное давление пара, \(T\) — абсолютная температура. При нагревании от \(T_1 = 303 \, \text{K}\) (\(30 \, ^\circ \text{C}\)) до \(T_2 = 323 \, \text{K}\) (\(50 \, ^\circ \text{C}\)) температура увеличивается, следовательно, парциальное давление \(p\) также увеличивается. Относительная влажность определяется формулой: \(\varphi = \frac{\rho}{\rho_{\text{н.п.}}}\) где \(\rho\) — плотность водяного пара, \(\rho_{\text{н.п.}}\) — плотность насыщенного пара при данной температуре. Плотность пара \(\rho\) остается неизменной, так как масса пара в сосуде постоянна, а объем сосуда не меняется. Плотность насыщенного пара \(\rho_{\text{н.п.}}\) увеличивается с ростом температуры (так как при более высокой температуре в единице объема может содержаться больше молекул пара). Поскольку \(\rho\) не изменяется, а \(\rho_{\text{н.п.}}\) увеличивается, относительная влажность \(\varphi\) уменьшается. Ответ: Парциальное давление водяного пара увеличится, относительная влажность воздуха уменьшится.

В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ массой \(12\,\text{г}.\) В начале опыта давление газа составляет \(4 \cdot 10^5\,\text{Па}\) при температуре \(400\,\text{К}.\) После охлаждения газа его давление снизилось до \(2 \cdot 10^5\,\text{Па}.\) Определите молярную массу газа, если отданное им количество теплоты равно \(7.5\,\text{кДж}.\) Стенки сосуда считать прочными и теплопроводными.

Условия процесса. Газ находится в закрытом сосуде, поэтому процесс является изохорным. Для изохорного процесса работа газа \(A = 0.\) Первый закон термодинамики: \(Q = A + \Delta U\) Так как \(A = 0,\) то: \(Q = \Delta U\) Для одноатомного идеального газа: \(\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T\) где \(\nu\) — количество вещества, \(R = 8.31\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\) — универсальная газовая постоянная, \(\Delta T\) — изменение температуры. Закон Шарля для изохорного процесса: \(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\) где \(p_1 = 4 \cdot 10^5\,\text{Па},\) \(T_1 = 400\,\text{К},\) \(p_2 = 2 \cdot 10^5\,\text{Па}.\) Находим конечную температуру \(T_2\): \(T_2 = \frac{p_2 T_1}{p_1} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 400}{4 \cdot 10^5} = 200\,\text{К}\) Изменение температуры: \(\Delta T = T_2- T_1 = 200- 400 = -200\,\text{К}\) Масса газа \(m = 12\,\text{г} = 12 \cdot 10^{-3}\,\text{кг}.\) Молярная масса \(M\) связана с количеством вещества: \(\nu = \frac{m}{M}.\) Подставляем в выражение для \(\Delta U\): \(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T.\) Так как \(Q = \Delta U,\) то: \(Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T\) Выражаем молярную массу \(M\): \(M = \frac{3 m R \Delta T}{2 Q}\) Подставляем числовые значения: \(M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31 \cdot (-200)}{2 \cdot 7.5 \cdot 10^3}.\)Учитываем, что \(\Delta T\) отрицательно, но \(Q\) также отрицательно (газ отдает тепло), поэтому знаки сокращаются: \(M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31 \cdot 200}{2 \cdot 7.5 \cdot 10^3}\)\(M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 8.31 \cdot 2}{2 \cdot 7.5} \cdot 10^{-3} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 8.31}{7.5} \cdot 10^{-3}.\) \(M = \frac{298.32}{7.5} \cdot 10^{-3} \approx 39.776 \cdot 10^{-3} \approx 4 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/моль}.\) Ответ: молярная масса газа \(M \approx 4 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/моль}.\)

Идеальный одноатомный газ изобарно расширили от объема \(1\,\text{л}\) до объема \(3\,\text{л}\), затем изохорно охладили так, что его давление уменьшилось от \(2 \cdot 10^5\,\text{Па}\) до \(10^5\,\text{Па},\) после чего газ вернули в исходное состояние так, что его давление линейно возрастало при уменьшении объема. Какую работу совершил газ в этом циклическом процессе? Ответ приведите в джоулях.

\(1.\) Переводим объемы в \(СИ{:}\) \(1\,\text{л} = 1 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3\) \(3\,\text{л} = 3 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3\) \(2.\) На \(pV\)-диаграмме работа цикла равна площади треугольника: \(A = \frac{1}{2} \cdot (p_1 -p_2) \cdot (V_2-V_1)\) \(3.\) Подставляем значения: \(A = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 10^5 -1 \cdot 10^5) \cdot (3 \cdot 10^{-3} -1 \cdot 10^{-3})\) \(4.\) Вычисляем: \(A = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 100\,\text{Дж}\) Ответ: газ совершил работу \(100\,\text{Дж}.\)