В некотором процессе идеальный газ получил количество теплоты \(50\space Дж.\) При этом внутренняя энергия газа увеличилась на \(20\spaceДж.\) Чему равна работа, совершенная газом в этом процессе? Ответ запишите в джоулях.

Используем первый закон термодинамики: \(Q = A + \Delta U\) \(1.\) Выразим работу газа: \(A = Q-\Delta U\) \(2.\) Подставим известные значения: \(A = 50\,\text{Дж}-20\,\text{Дж} = 30\,\text{Дж}\)

Сосуд разделен на две равные по объему части пористой неподвижной перегородкой. Перегородка пропускает атомы гелия, но является непроницаемой для атомов аргона. В начальный момент в левой части сосуда содержится \(8 \text{ г}\) гелия, а в правой — \(1 \text{ моль}\) аргона. Температура газов одинакова и остается постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона. \(2.\) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова. \(3.\) В правой части сосуда общее число молекул газов в \(2\) раза меньше, чем в левой части. \(4.\) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном. \(5.\) Давление в обеих частях сосуда одинаково.

Количество вещества газов: Гелий (\(\text{He}\)): Молярная масса \(M_{\text{He}} = 4 \text{ г/моль}\). Количество вещества: \(\nu_{\text{He}} = \frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}} = \frac{8}{4} = 2 \text{ моль}.\) Аргон (\(\text{Ar}\)): Дано \(\nu_{\text{Ar}} = 1 \text{ моль}.\) Распределение гелия после установления равновесия: — Перегородка пропускает гелий, поэтому в равновесии его парциальное давление в обеих частях сосуда выравнивается. — Общий объем для гелия: \(2V\) (по \(V\) в каждой части). — Концентрация гелия в каждой части: \(n_{\text{He}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2V} = \frac{2}{2V} = \frac{1}{V}.\) Концентрация аргона: Аргон остается только в правой части: \(n_{\text{Ar}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}}{V} = \frac{1}{V}.\) Проверка утверждений: Утверждение \(1\): Внутренняя энергия идеального газа: \(U = \frac{3}{2}\nu RT.\) Для гелия: \(U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.\) Для аргона: \(U_{\text{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1.5RT.\) Таким образом, \(U_{\text{He}} > U_{\text{Ar}}.\) Утверждение \(1\) верно. Утверждение \(2\): В правой части: Концентрация гелия: \(n_{\text{He}} = \frac{1}{V}\). Концентрация аргона: \(n_{\text{Ar}} = \frac{1}{V}\). Следовательно, \(n_{\text{He}} = n_{\text{Ar}}\). Утверждение \(2\) верно. Утверждение \(3\): В левой части: Число молекул гелия: \(N_{\text{He, лев}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = 1 \cdot N_A = N_A.\) В правой части: Число молекул гелия: \(N_{\text{He, прав}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = N_A\). Число молекул аргона: \(N_{\text{Ar}} = \nu_{\text{Ar}} \cdot N_A = N_A\). Общее число молекул в правой части: \(N_A + N_A = 2N_A.\) В левой части: \(N_A\). Таким образом, в правой части молекул в \(2\) раза больше. Утверждение \(3\) неверно. Утверждение \(4\): Внутренняя энергия гелия зависит только от его количества и температуры: В начальном состоянии: \(U_{\text{He, нач}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.\) В конечном состоянии: \(U_{\text{He, кон}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.\) Энергия не изменилась. Утверждение \(4\) неверно. Утверждение \(5\): Давление в левой части: \(p_{\text{лев}} = \frac{\nu_{\text{He, лев}}RT}{V} = \frac{1 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{V}.\) Давление в правой части (по закону Дальтона): \(p_{\text{прав}} = \frac{\nu_{\text{He, прав}}RT}{V} + \frac{\nu_{\text{Ar}}RT}{V} = \frac{2RT}{V}.\) Таким образом, \(p_{\text{прав}} = 2p_{\text{лев}}.\) Утверждение \(5\) неверно.

В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. ФОРМУЛЫ \(А)\) \(\dfrac{vRT}{V}\) \(Б)\) \(\dfrac{vRT}{p}\) ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(1)\) давление \(2)\) объем \(3)\) молярная масса газа \(4)\) масса газа \(А\) | \(Б\)

Исходим из уравнения состояния идеального газа: \(pV = vRT\) Преобразуем уравнение для нахождения давления \(p\): \(p = \frac{vRT}{V}\) Это соответствует формуле \(А,\) и она позволяет рассчитать давление. Преобразуем уравнение для нахождения объема \(V\): \(V = \frac{vRT}{p}\) Это соответствует формуле \(Б,\) и она позволяет рассчитать объем.

На графике изображена зависимость силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? (Ответ дайте в омах).

Закон Ома: \(R = \frac{U}{I}\) где: \(R\) — сопротивление проводника \((Ом).\) \(U\) — напряжение на концах проводника \((В).\) \(I\) — сила тока в проводнике \((А).\) \(1.\) По графику определяем: \(U = 20\,\text{В}\) \(I = 4\,\text{А}\) \(2.\) Вычисляем сопротивление: \(R = \frac{20\,\text{В}}{4\,\text{А}} = 5\,\text{Ом}\)

На рисунке приведен график зависимости модуля индукции \(B\) магнитного поля от времени \(t.\) В это поле перпендикулярно линиям индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением \(R = 0.25\) \(\text{Ом}.\) Длина прямоугольника равна \(5\) \(\text{см},\) а ширина — \(2\) \(\text{см}.\) Найдите величину индукционного тока в интервале времени от \(5\) \(\text{с}\) до \(9\) \(\text{с}.\) (Ответ дайте в миллиамперах).

\(1.\) Вычислим площадь контура: \(S = 5 \text{ см} \cdot2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2\) \(2.\) Определим изменение индукции по графику: \(\Delta B = B_2- B_1 = 0.5 \text{ Тл} \quad\) \(3.\) Вычислим \(ЭДС\) индукции: \(|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = \frac{S \Delta B}{\Delta t} = \frac{10^{-3} \cdot 0.5}{4} = 1.25 \cdot 10^{-4} \text{ В}\) \(4.\) Найдем силу тока по закону Ома: \(I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{1.25 \cdot 10^{-4}}{0.25} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ А} = 0.5 \text{ мА}\)