Тело массой \(1\,\text{кг}\), брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты \(20\,\text{м}\). Какой кинетической энергией обладало тело тотчас после броска? (Ответ дайте в джоулях.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным \(10\,\text{м/с}^2\).

Закон сохранения механической энергии: Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела сохраняется. В начальный момент (при броске) тело обладает только кинетической энергией \(E_{\text{кин}}\), а в верхней точке траектории — только потенциальной энергией \(E_{\text{пот}}\). Следовательно: \(E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}.\) 2. Формула потенциальной энергии: Потенциальная энергия тела на высоте \(h\) определяется выражением: \(E_{\text{пот}} = mgh,\) где: \(m = 1\,\text{кг}\) — масса тела, \(g = 10\,\text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения, \(h = 20\,\text{м}\) — максимальная высота подъема. 3. Вычисление кинетической энергии: Подставляя значения в формулу для потенциальной энергии, получаем: \(E_{\text{пот}} = 1\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 20\,\text{м} = 200\,\text{Дж}.\) Следовательно, кинетическая энергия тела сразу после броска равна: \(E_{\text{кин}} = 200\,\text{Дж}.\)

При нормальном атмосферном давлении \(p_0 = 10^5\,\text{Па}\) максимальное давление на дно озера составляет \(4 \cdot 10^5\,\text{Па}\). Определите глубину озера. Плотность воды \(\rho = 1000\,\text{кг/м}^3\), ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в метрах.

Формула полного давления: \(p = p_0 + \rho g h\) 2. Вычисление гидростатического давления: \(\rho g h = p- p_0 = 4 \cdot 10^5\,\text{Па}- 10^5\,\text{Па} = 3 \cdot 10^5\,\text{Pa}\) 3. Определение глубины: \(h = \frac{3 \cdot 10^5\,\text{Pa}}{1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2} = 30\,\text{м}\)

В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой \(m = 500\,\text{г} = 0.5\,\text{кг}\). В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути \(L,\) пройденного телом, от времени \(t\). Какие выводы из приведенных ниже соответствуют результатам эксперимента? УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В течение всего эксперимента тело двигалось с постоянным ускорением. \(2.\) Скорость тела в момент времени \(3\,\text{с}\) равнялась \(6\,\text{м/с}\). \(3.\) Сила, действующая на тело в момент времени \(6\,\text{с}\), равна \(2\,\text{Н}\). \(4.\) Кинетическая энергия тела сначала увеличивалась, а потом оставалась постоянной. \(5.\) За первые \(2\,\text{с}\) действующая на тело сила совершила работу \(10\,\text{Дж}\).

Анализ зависимости пути от времени: Из таблицы видно, что \(L = t^2\). Сравнивая с формулой равноускоренного движения: \(L = \frac{at^2}{2},\)получаем:\(\frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2\,\text{м/с}^2.\) Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением \(2\,\text{м/с}^2\). Утверждение \(1\) верно. Расчет скорости: Скорость при равноускоренном движении: \(v = at = 2t.\)При \(t = 3\,\text{с}\): \(v = 2 \cdot 3 = 6\,\text{м/с}.\)Утверждение \(2\) верно. Определение силы: По второму закону Ньютона: \(F = ma = 0.5\,\text{кг} \cdot 2\,\text{м/с}^2 = 1\,\text{Н}.\)Сила постоянна и не зависит от времени. Утверждение \(3\) неверно. Анализ кинетической энергии: Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.5 \cdot (2t)^2}{2} = t^2.\)Энергия увеличивается со временем. Утверждение \(4\) неверно. Расчет работы силы: Работа силы: \(A = F \cdot L = 1\,\text{Н} \cdot 4\,\text{м} = 4\,\text{Дж}.\)Утверждение \(5\) неверно.

Искусственный спутник Земли увеличил высоту своей орбиты с \(400\,\text{км}\) до \(500\,\text{км}\). Как при этом изменятся орбитальная скорость спутника и потенциальная энергия спутника в гравитационном поле Земли? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Орбитальная скорость спутника | Потенциальная энергия спутника

Орбитальная скорость (\(v\)): Формула орбитальной скорости: \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)где \(r = R_{\text{Земли}} + h\) При увеличении \(h\) с \(400\) до \(500\ км\) радиус \(r\) увеличивается Скорость уменьшается (обратно пропорциональна корню из радиуса). Потенциальная энергия (\(E_p\)): Формула потенциальной энергии: \(E_p = -\frac{GMm}{r}\)При увеличении \(r\) абсолютное значение \(E_p\) уменьшается, но сама энергия становится менее отрицательной (то есть увеличивается).

При изотермическом уменьшении объема газа в \(3\) раза определите, во сколько раз изменится давление газа на стенки сосуда. Температура газа остается постоянной.

Исходное уравнение состояния: Для идеального газа при постоянной температуре справедлив закон Бойля-Мариотта: \(pV = const\) 2. Обозначения: Начальное состояние: \(p_1\), \(V_1\) Конечное состояние: \(p_2\), \(V_2 = \frac{V_1}{3}\) 3. Применение закона Бойля-Мариотта: \(p_1V_1 = p_2V_2\)\(p_1V_1 = p_2\left(\frac{V_1}{3}\right)\) 4. Вычисление изменения давления: \(p_2 = 3p_1\)