Тело массой \(m = 2\space кг\) движется вдоль оси \(Ox.\) На рисунке представлен график зависимости проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t.\) Чему равен модуль проекции силы \(F_x,\) действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ дайте в ньютонах.

\(1.\) Анализируя график, определяем: Начальная скорость \(v_{0x} = -2\space м/с\) \((\)при \(t = 0\space с).\) Скорость через \(1\) секунду \(v_x = 2\space м/с\) \((\)при \(t = 1\space с).\) \(2.\) Вычисляем ускорение тела:\(a_x = \frac{v_x-v_{0x}}{t} = \frac{2-(-2)}{1} = 4 \text{ м/с}^2\) \(3.\) По второму закону Ньютона находим силу: \(F_x = m \cdot a_x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ Н}\)

Камень массой \(1\,\text{кг}\) падает на землю с высоты \(30\,\text{м}\) из состояния покоя. Какую кинетическую энергию имеет камень перед ударом о землю? (Ответ дайте в джоулях. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным \(10\,\text{м/с}^2\).)

Закон сохранения механической энергии: Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия камня сохраняется. В начальный момент (на высоте \(30\,\text{м}\)) камень обладает только потенциальной энергией \(E_{\text{пот}}\), а перед ударом о землю — только кинетической энергией \(E_{\text{кин}}\). Следовательно: \(E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}.\) 2. Формула потенциальной энергии: Потенциальная энергия камня на высоте \(h\) определяется выражением: \(E_{\text{пот}} = mgh,\) где: — \(m = 1\,\text{кг}\) — масса камня, — \(g = 10\,\text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения, — \(h = 30\,\text{м}\) — высота падения. 3. Вычисление кинетической энергии: Подставляя значения в формулу для потенциальной энергии, получаем: \(E_{\text{пот}} = 1\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 30\,\text{м} = 300\,\text{Дж}.\) Следовательно, кинетическая энергия камня перед ударом о землю равна: \(E_{\text{кин}} = 300\,\text{Дж}.\)

В сосуд высотой \(2\,\text{м}\) налита жидкость, уровень которой находится на \(20\,\text{см}\) ниже края. Давление жидкости на дно сосуда составляет \(14\,\text{кПа}.\) Определите плотность жидкости. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в \(\text{кг/м}^3\) и округлите до целых.

Определение высоты столба жидкости: \(h = 2\,\text{м}- 0.2\,\text{м} = 1.8\,\text{м}\) 2. Формула гидростатического давления: \(p = \rho g h\) 3. Вывод формулы для плотности: \(\rho = \frac{p}{g h}\) 4. Подстановка значений: — Переводим давление в паскали: \(14\,\text{кПа} = 14 \cdot 10^3\,\text{Па}\)- Вычисляем плотность: \(\rho = \frac{14 \cdot 10^3\,\text{Па}}{10\,\text{м/с}^2 \cdot 1.8\,\text{м}} \approx 777.78\,\text{кг/м}^3\) 5. Округление результата: \(\rho \approx 778\,\text{кг/м}^3\)

В инерциальной системе отсчета вдоль оси \(Ox\) движется тело массой \(m = 20\,\text{кг}\). На рисунке приведен график зависимости проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t\). Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В промежутке времени от \(0\) до \(20\,\text{с}\) импульс тела увеличился на \(80\,кг·м/с.\) \(2.\) В промежутке времени от \(60\) до \(100\,\text{с}\) тело переместилось на \(40\,\text{м}.\) \(3.\) В момент времени \(10\,\text{с}\) модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равен \(4\,\text{Н}.\) \(4.\) Модуль ускорения тела в промежутке времени от \(60\) до \(80\,\text{с}\) в \(9\) раз меньше модуля ускорения тела в промежутке времени от \(80\) до \(100\,\text{с}.\) \(5.\) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от \(80\) до \(100\,\text{с}\) уменьшилась в \(9\) раз.

Анализ изменения импульса (утверждение \(1\)): Изменение скорости: \(\Delta v_x = 4\,\text{м/с}\). Изменение импульса: \(\Delta p = m \Delta v_x = 20\,\text{кг} \cdot 4\,\text{м/с} = 80\ кг\cdot м/с\). Вывод: Утверждение \(1\) верно. Расчет перемещения (утверждение \(2\)): Перемещение равно площади под графиком \(v_x(t)\). Для интервала \(60-100\,\text{с}\): \(S = \frac{1}{2} \cdot 40\,\text{с} \cdot 5\,\text{м/с} = 100\,\text{м}\). Вывод: Утверждение \(2\) неверно. Определение силы (утверждение \(3\)): Ускорение при \(t=10\,\text{с}\): \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4\,\text{м/с}}{20\,\text{с}} = 0.2\,\text{м/с}^2\). Сила: \(F = ma = 20\,\text{кг} \cdot 0.2\,\text{м/с}^2 = 4\,\text{Н}\). Вывод: Утверждение \(3\) верно. Сравнение ускорений (утверждение \(4\)): Ускорение на \(60-80\,\text{с}\): \(a_1 = \frac{-1\,\text{м/с}}{20\,\text{с}} = -0.05\,\text{м/с}^2\). Ускорение на \(80-100\,\text{с}\): \(a_2 = \frac{-5\,\text{м/с}}{20\,\text{с}} = -0.25\,\text{м/с}^2\). Отношение: \(\frac{|a_1|}{|a_2|} = \frac{0.05}{0.25} = \frac{1}{5}\). Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Анализ кинетической энергии (утверждение \(5\)): Энергия при \(t=80\,\text{с}\): \(E_{k1} = \frac{mv^2}{2} = \frac{20 \cdot 5^2}{2} = 250\,\text{Дж}\). Энергия при \(t=100\,\text{с}\): \(E_{k2} = 0\,\text{Дж}\). Вывод: Утверждение \(5\) неверно (энергия не уменьшилась в \(9\) раз, а обратилась в ноль).

Деревянный шарик плавает сначала в воде, затем его перемещают в керосин. Как при этом изменятся сила тяжести, действующая на шарик и глубина погружения шарика в жидкость. Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Сила тяжести | Глубина погружения

Сила тяжести (\(F_т\)): Формула силы тяжести: \(F_т = mg\)Масса шарика \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) остаются постоянными. Сила тяжести не изменится. Глубина погружения (\(h_{погр}\)): Условие плавания: \(F_т = F_A = \rho_{ж} g V_{погр}\)Объем погруженной части: \(V_{погр} = \frac{m}{\rho_{ж}}\)Плотность керосина \(\rho_{кер} \approx 800\,\text{кг/м}^3\) меньше плотности воды \(\rho_{воды} \approx 1000\,\text{кг/м}^3.\) При меньшей \(\rho_{ж}\) объем \(V_{погр}\) должен увеличиться, чтобы сохранить равенство сил. Глубина погружения увеличится.