На рисунке представлен график зависимости пути от времени. Определите по графику скорость движения велосипедиста в интервале от момента времени \(1\space с\) до момента времени \(3\space с\) после начала движения. (Ответ дайте в метрах в секунду).

\(1.\) Анализируем график на интервале от \(1\space с\) до \(3\space с:\) Значение пути остается постоянным. Изменение пути \(\Delta S = 0\space м.\) Интервал времени \(\Delta t = 2\space с.\) \(2.\) Вычисляем скорость:\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{0}{2} = 0 \text{ м/с}\)

Лифт массой \(m = 800\space кг\) поднимается вертикально вверх, закрепленный на тросе. График зависимости модуля скорости \(V\) лифта от времени \(t\) показывает, что скорость равномерно уменьшается от \(6\space м/с\) до \(0 \space м/с\) за \(30\) секунд. Чему равна сила натяжения троса? Ускорение свободного падения \(g = 10\space м/с^2.\)

\(1.\) Определим ускорение лифта: \(a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{0-6}{30} = -0.2 \text{ м/с}^2\) Знак « — » показывает, что ускорение направлено против скорости (вниз). \(2.\) Запишем второй закон Ньютона для лифта (ось направлена вверх): \(T-mg = ma\) где \(T\) — сила натяжения троса. \(3.\) Выразим силу натяжения: \(T= m(g + a)\) \(T = 800(10 + (-0.2)) = 800 \cdot9.8 = 7\space840 \text{ Н}\)

Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли и достигло максимальной высоты \(5\,\text{м}\). С какой начальной скоростью \(v_0\) было брошено тело? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным \(10\,\text{м/с}^2\).

Физические принципы: — При отсутствии сопротивления воздуха выполняется закон сохранения механической энергии. — В начальный момент тело обладает только кинетической энергией \(E_k = \frac{mv_0^2}{2}\). — В верхней точке траектории тело имеет только потенциальную энергию \(E_p = mgh\). 2. Уравнение сохранения энергии: \(\frac{mv_0^2}{2} = mgh\) 3. Преобразование уравнения: — Сокращаем массу \(m\) с обеих сторон: \(\frac{v_0^2}{2} = gh\) — Выражаем начальную скорость: \(v_0 = \sqrt{2gh}\) 4. Подстановка числовых значений: — Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\) — Высота подъема \(h = 5\,\text{м}\) \(v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10\,\text{м/с}\)

На алюминиевый брусок массой \(0.54\,\text{кг}\) при полном погружении в воду действует выталкивающая сила \(2\,\text{Н}.\) Определите массу вытесненной воды. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в килограммах.

Закон Архимеда: \(F_A = m_{\text{ж}} g\)где \(m_{\text{ж}}\) — масса вытесненной жидкости. 2. Вычисление массы воды: \(m_{\text{ж}} = \frac{F_A}{g} = \frac{2\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 0,2\,\text{кг}\)

На рисунке показан график зависимости координаты \(x\) тела, движущегося вдоль оси \(Ox\), от времени \(t\). Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В точке \(A\) проекция скорости тела на ось \(Ox\) равна нулю. \(2.\) Проекция перемещения тела на ось \(Ox\) при переходе из точки \(B\) в точку \(D\) отрицательна. \(3.\) На участке \(BC\) скорость тела уменьшается. \(4.\) В точке \(A\) проекция ускорения тела на ось \(Ox\) отрицательна. \(5.\) В точке \(D\) ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.

Анализ точки \(A\) (утверждение \(1\)): Касательная к графику в точке \(A\) горизонтальна. Проекция скорости: \(v_x = \frac{dx}{dt} = 0\). Вывод: Утверждение \(1\) верно. Перемещение \(B \rightarrow D\) (утверждение \(2\)): Перемещение: \(\Delta x = x_D- x_B\). Из графика: \(x_D > x_B\) \(\Rightarrow\) \(\Delta x > 0\). Вывод: Утверждение \(2\) неверно. Участок \(BC\) (утверждение \(3\)): Наклон графика уменьшается \(\Rightarrow\) скорость \(v_x = \frac{dx}{dt}\) уменьшается. Вывод: Утверждение \(3\) верно. Ускорение в точке \(A\) (утверждение \(4\)): График выпуклый вниз \(\Rightarrow\) ускорение \(a_x = \frac{d^2x}{dt^2} > 0\). Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Направления в точке \(D\) (утверждение \(5\)): График выпуклый вверх \(\Rightarrow\) \(a_x < 0\). Наклон графика отрицательный \(\Rightarrow\) \(v_x < 0\). Обе проекции отрицательны \(\Rightarrow\) направления совпадают. Вывод: Утверждение \(5\) неверно.