Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы \(M = 500 \, \text{г}.\) На один из грузов положен перегрузок массой \(m = 100 \, \text{г}.\) Определите силу давления \(F\) перегрузка на груз.

Обоснование: Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной. Грузы движутся поступательно, поэтому их можно описывать моделью материальной точки. Нить невесома, а блок идеальный (без массы и трения), поэтому сила натяжения нити \(T\) одинакова по всей ее длине. Нить нерастяжима, поэтому ускорения грузов равны по модулю: \(a_1 = a_2 = a.\) В инерциальной системе отсчета применяем второй закон Ньютона. Силы, действующие на систему. На левый груз массой \(M\): — Сила тяжести: \(M\vec{g}\) (вниз). — Сила натяжения нити: \(\vec{T}\) (вверх). На правый груз (масса \(M + m\)): — Сила тяжести: \((M + m)\vec{g}\) (вниз). — Сила натяжения нити: \(\vec{T}\) (вверх). На перегрузок \(m\): — Сила тяжести: \(m\vec{g}\) (вниз). — Сила реакции опоры со стороны груза: \(\vec{N}\) (вверх). Запишем второй закон Ньютона для каждого тела. Для левого груза \((M)\): \(Ma = T- Mg \quad (1)\)Для правого груза \(( M + m )\): \((M + m)a = (M + m)g- T \quad (2)\)Для перегрузка \((m)\):\(ma = mg- N \quad (3)\) Сложим \((1)\) и \((2)\): \(Ma + (M + m)a = (M + m)g- Mg\)\((2M + m)a = mg\)Выразим ускорение \(a\): \(a = \frac{mg}{2M + m} \quad (4)\) Найдем силу реакции опоры \(N\) из уравнения \((3).\) Подставим \((4)\) в \((3)\): \(N = mg- ma = mg- m \cdot \frac{mg}{2M + m} = mg \left(1- \frac{m}{2M + m}\right)\)Упростим выражение: \(N = mg \cdot \frac{2M}{2M + m} = \frac{2Mmg}{2M + m}\) Подставим \(M = 0.5 \, \text{кг},\) \(m = 0.1 \, \text{кг},\) \(g = 10 \, \text{м/с}^2\): \(N = \frac{2 \cdot 0.5 \cdot 0.1 \cdot 10}{2 \cdot 0.5 + 0.1} = \frac{1}{1.1} \approx 0.91 \, \text{Н}\) По третьему закону Ньютона сила давления \(F\) равна по модулю силе реакции опоры \(N\): \(F = N \approx 0.91 \, \text{Н}\) Ответ: сила давления перегрузка на груз \(F \approx 0.91 \, \text{Н}.\)

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости \(v\) автомобиля от времени \(t.\) Найдите путь, пройденный автомобилем за \(5\space с.\) (Ответ дайте в метрах).

\(1.\) Разбиваем движение на три участка: \(0-1\space с:\) равноускоренное движение (разгон); \(1-3\space с:\) равномерное движение; \(3-5\space с:\) равнозамедленное движение (торможение). \(2.\) Вычисляем путь на каждом участке. \(2.1.\) Участок \(0-1\space с\) (треугольник): \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1 = 5 \text{ м}\) \(2.2.\) Участок \(1-3\space с\) (прямоугольник): \(S_2 = 10 \cdot 2 = 20 \text{ м}\) \(2.3.\) Участок \(3-5\space с\) (треугольник): \(S_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10 \text{ м}\) \(3.\) Суммарный путь: \(S = S_1 + S_2 + S_3 = 5 + 20 + 10 = 35 \text{ м}\)

Груз массой \(100\space кг\) поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости \(V\) груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени \(t.\) Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема. Ответ выразите в ньютонах.

\(1.\) Находим ускорение груза:\(a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = 2 \, \text{м/с}^2\)\(2.\) Записываем второй закон Ньютона:\(ma = T-mg\)\(3.\) Выражаем и вычисляем силу натяжения:\(T = m(a + g) = 100 \cdot (2 + 10) = 1\space200 \, \text{Н}\)

Груз массой \(0.2\,\text{кг}\) движется со скоростью \(1\,\text{м/с}\). Чему равна кинетическая энергия груза? (Ответ дайте в джоулях.)

Формула кинетической энергии: Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле: \(E_k = \frac{mv^2}{2},\) где: — \(m\) — масса тела, — \(v\) — скорость тела. 2. Подстановка данных: — Масса \(m = 0.2\,\text{кг}\), — Скорость \(v = 1\,\text{м/с}\). Подставляем значения в формулу: \(E_k = \frac{0.2\,\text{кг} \cdot (1\,\text{м/с})^2}{2}\) 3. Вычисления: — Возводим скорость в квадрат: \((1\,\text{м/с})^2 = 1\,\text{м}^2/\text{с}^2\) — Умножаем массу на квадрат скорости: \(0.2\,\text{кг} \cdot 1\,\text{м}^2/\text{с}^2 = 0{,}2\,\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2\) — Делим на \(2\): \(\frac{0.2\,\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2}{2} = 0,1\,\text{Дж}\)

Два одинаковых бруска толщиной по \(10\,\text{см}\) каждый, связанные вместе, плавают в воде так, что уровень воды находится точно на границе между ними. На сколько сантиметров увеличится глубина погружения, если к стопке добавить третий такой же брусок?

Анализ начального состояния: — Общая толщина двух брусков: \(2 \cdot 10\,\text{см} = 20\,\text{см}\) — По условию система погружена наполовину: \(h_{\text{погр1}} = 10\,\text{см}\) 2. Добавление третьего бруска: — Новая общая толщина: \(3 \cdot 10\,\text{см} = 30\,\text{см}\) — Так как плотность системы не изменилась, погружение остается наполовину: \(h_{\text{погр2}} = 15\,\text{см}\) 3. Расчет изменения глубины: \(\Delta h = h_{\text{погр2}}- h_{\text{погр1}} = 15\,\text{см}- 10\,\text{см} = 5\,\text{см}\)