Необходимо собрать экспериментальную установку и определить с ее помощью жесткость пружины. При подготовке этого опыта школьник взял штатив и пружину. Какие два предмета из приведенного ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения данного эксперимента? \(1)\) Транспортир \(2)\) Линейка \(3)\) Динамометр \(4)\) Секундомер \(5)\) Стакан с водой

Для определения жесткости пружины \(k\) воспользуемся законом Гука: \(F = kx,\) где \(F\) — сила, действующая на пружину, \(x\) — удлинение пружины. Для проведения эксперимента необходимо: Линейка используется для измерения начальной длины пружины \(l_0\) и ее удлинения \(x\) под действием силы. Удлинение рассчитывается как \(x = l- l_0,\) где \(l\) — длина пружины под нагрузкой. Динамометр позволяет измерить силу \(F,\) действующую на пружину. Можно подвешивать грузы известной массы или использовать непосредственно показания динамометра.

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре \(t_0\) находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на \(pV\)-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объем \(V\) под поршнем изотермически уменьшают от \(4V_0\) до \(V_0.\) Когда объем достигает значения \(2V_0,\) на стенках цилиндра появляется роса. Постройте график зависимости давления \(p\) в цилиндре от объема \(V\) на отрезке от \(V_0\) до \(4V_0\) и укажите используемые физические закономерности.

Физические закономерности. Процесс изотермический \(( T = \text{const} ).\) Водяной пар рассматривается как идеальный газ до момента насыщения. При появлении росы пар становится насыщенным, и его давление не зависит от объема. Участок от \(4V_0\) до \(2V_0.\) Пар ненасыщенный, описывается уравнением состояния идеального газа: \(pV = \nu RT = \text{const}\)где \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Давление изменяется по закону Бойля—Мариотта: \(p \sim \frac{1}{V}\)График — гипербола (на \(pV\)-диаграмме). Участок от \(2V_0\) до \(V_0.\) При \(V = 2V_0\) пар становится насыщенным, появляется роса. Давление насыщенного пара \(p_{\text{н}}\) зависит только от температуры: \(p = p_{\text{н}}(T) = \text{const}\)При дальнейшем сжатии избыток пара конденсируется, поддерживая давление постоянным. График \(p(V).\) На участке \(4V_0\) до \(2V_0\): гипербола \(p = \frac{\text{const}}{V}.\) На участке \(2V_0\) до \(V_0\): горизонтальная прямая \(p = p_{\text{н}}.\) Ответ: График состоит из двух участков: 1. Гиперболический участок от \(4V_0\) до \(2V_0,\) соответствующий изотермическому сжатию ненасыщенного пара. 2. Горизонтальный участок от \(2V_0\) до \(V_0,\) соответствующий состоянию насыщенного пара.

Снаряд массой \(m = 2\,\text{кг},\) летящий с некоторой скоростью \(\vec{v}_0,\) разрывается на два осколка. Первый осколок массой \(m_1 = 1\,\text{кг}\) летит под углом \(90^\circ\) к первоначальному направлению со скоростью \(v_1 = 300\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\) Второй осколок массой \(m_2 = 1\,\text{кг}\) имеет скорость \(v_2 = 500\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\) Определите скорость снаряда \(v_0\) до разрыва.

Импульс системы до разрыва равен векторной сумме импульсов осколков после разрыва: \(\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2\) где: \(\vec{p}_0 = m \vec{v}_0 = 2\vec{v}_0\) — импульс снаряда до разрыва, \(\vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1 = 1 \cdot 300 = 300\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}\) — импульс первого осколка, \(\vec{p}_2 = m_2 \vec{v}_2 = 1 \cdot 500 = 500\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}\) — импульс второго осколка. Поскольку первый осколок летит под углом \(90^\circ\) к исходному направлению, векторы \(\vec{p}_0,\) \(\vec{p}_1\) и \(\vec{p}_2\) образуют прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора: \(p_0^2 + p_1^2 = p_2^2\) Выражаем \(p_0\): \(p_0 = \sqrt{p_2^2- p_1^2} = \sqrt{500^2- 300^2} = 400\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}\) Так как \(p_0 = 2v_0,\) то: \(v_0 = \frac{p_0}{2} = \frac{400}{2} = 200\,\frac{\text{м}}{\text{с}}\) Ответ: скорость снаряда до разрыва составляла \(v_0 = 200\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\)

Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в \(2\) раза, и он перешел из состояния \(1\) в состояние \(2.\) Поршень прилегал к стенкам сосуда неплотно, и сквозь зазор между ним мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

\(1.\) Записываем уравнение состояния идеального газа: \(p = nkT\) где \(n = \dfrac{N}{V}\) — концентрация молекул. \(2.\) Выражаем число молекул: \(N = \frac{pV}{kT}\) \(3.\) Находим отношение чисел молекул: \(\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2V_2/T_2}{p_1V_1/T_1} = \frac{p_2V_2}{p_1V_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}\) \(4.\) Подставляем значения из условия: \(\frac{N_2}{N_1} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot 0.6}{2 \cdot 10^3 \cdot 0.2} \cdot \frac{1}{2}\) \(5.\) Вычисляем: \(\frac{N_2}{N_1} = \frac{2\space400}{400} \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\) Ответ: отношение числа молекул равно \(3.\)

Определить массу воды \(m,\) которую теряет человек за \(t = 1 \, \text{ч}\) в процессе дыхания, исходя из следующих данных: Относительная влажность вдыхаемого воздуха \(φ_1=60%\), Относительная влажность выдыхаемого воздуха \(φ_2=100%\), Частота дыхания \(n=15\) вдохов в минуту, Объем выдыхаемого воздуха за один вдох \(V=2.5\ л\), Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха \(T=36\ C^\circ=309\ К\), Давление насыщенного водяного пара при этой температуре \(p_н=5.9\ кПа\), Молярная масса воды \(M=18\ г/моль\).

Масса воды во вдыхаемом воздухе за один вдох. Парциальное давление водяного пара во вдыхаемом воздухе: \(p_1 = \varphi_1 \cdot p_{\text{н}} = 0.6 \cdot 5.9 \, \text{кПа} = 3.54 \, \text{кПа}\) Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для нахождения массы воды: \(p_1 V = \frac{m_1}{M} R T\) \(m_1 = \frac{p_1 V M}{R T} = \frac{3.54 \cdot 10^3 \cdot 2.5 \cdot 10^{-3} \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 309} \approx 6.21 \cdot 10^{-5} \, \text{кг} = 0.0621 \, \text{г}\) Масса воды в выдыхаемом воздухе за один выдох: Так как выдыхаемый воздух насыщен водяным паром (\(\varphi_2 = 100\%\)), его давление равно \(p_{\text{н}} = 5.9 \, \text{кПа}\) \(m_2 = \frac{p_{\text{н}} V M}{R T} = \frac{5.9 \cdot 10^3 \cdot 2.5 \cdot 10^{-3} \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 309} \approx 0.1035 \, \text{г}\) Потеря массы воды за один вдох-выдох: \(\Delta m_{\text{за один цикл}} = m_2- m_1 = 0.1035 \, \text{г}- 0.0621 \, \text{г} = 0.0414 \, \text{г}\) Общее количество циклов за час: \(N = n \cdot t = 15 \, \text{вдохов/мин} \cdot 60 \, \text{мин} = 900 \, \text{циклов}\) Общая потеря массы воды за час: \(\Delta m = N \cdot \Delta m_{\text{за один цикл}} = 900 \cdot 0.0414 \, \text{г} = 37.26 \, \text{г}\) Округляем до целых: \(\Delta m \approx 37 \, \text{г}\) Ответ: \(37 \, \text{г}.\)