Определите, во сколько раз уменьшится средняя кинетическая энергия движения молекул идеального газа, если его давление увеличится в \(2\) раза, а концентрация молекул возрастет в \(6\) раз.

Основное уравнение МКТ: \(p = nkT\)где: \(p\) — давление газа, \(n\) — концентрация молекул, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура. 2. Изменение параметров: Давление: \(p_2 = 2p_1\) Концентрация: \(n_2 = 6n_1\) 3. Находим отношение температур: Для начального и конечного состояний: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2kT_2}{n_1kT_1} \Rightarrow \frac{2p_1}{p_1} = \frac{6n_1T_2}{n_1T_1}\) \(2 = 6\frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3}\) 4. Средняя кинетическая энергия: \(\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT\) \(\frac{\langle E_{k2} \rangle}{\langle E_{k1} \rangle} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3}\)

Температура куска металла с удельной теплоемкостью \(900\space Дж/(кг \cdot К)\) понизилась со \(120\,^\circ\text{С}\) до \(40\,^\circ\text{С}\). При этом выделилось количество теплоты, равное \(108\,\text{кДж}\). Чему равна масса этого куска металла? Ответ дайте в килограммах.

Используем формулу для количества теплоты при охлаждении:\(Q = mc\Delta T\) \(1.\) Вычислим изменение температуры:\(\Delta T = 120\,^\circ\text{C}-40\,^\circ\text{C} = 80\,\text{K}\) \(2.\) Переведем теплоту в джоули:\(Q = 108\,\text{кДж} = 108\space000\,\text{Дж}\) \(3.\) Выразим и найдем массу: \(m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{108\,000\,\text{Дж}}{900\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 80\,\text{К}} = 1.5\,\text{кг}\)

В сосуде постоянного объема при комнатной температуре находилась смесь \(1 \text{ моль}\) водорода (\(\text{H}_2\)) и \(1 \text{ моль}\) гелия (\(\text{He}\)). Половину содержимого сосуда выпустили, затем добавили \(1 \text{ моль}\) водорода. Считая газы идеальными, а их температуру неизменной, выберите все верные утверждения из предложенного списка. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Парциальное давление водорода уменьшилось. \(2.\) Давление смеси газов в сосуде не изменилось. \(3.\) Концентрация гелия увеличилась. \(4.\) В начале опыта концентрации газов были одинаковые. \(5.\) В начале опыта массы газов были одинаковые.

Начальное состояние системы: Количество вещества: \(\nu_{\text{H}2} = 1 \text{ моль}\), \(\nu_{\text{He}} = 1 \text{ моль}\). Общее количество вещества: \(\nu_{\text{общ}} = 2 \text{ моль}\). Концентрации газов (\(n = \frac{\nu}{V}\)): \(n_{\text{H}2} = n_{\text{He}} = \frac{1}{V}\) Массы газов: Молярная масса \(\text{H}_2\): \(М_{\text{H}2} = 2 \text{ г/моль}.\) \(m_{\text{H}2} = 1 \cdot 2 = 2 \text{ г}.\) Молярная масса \(\text{He}\): \(М_{\text{He}} = 4 \text{ г/моль}.\) \(m_{\text{He}} = 1 \cdot 4 = 4 \text{ г}.\) После выпуска половины содержимого: Удалено: \(0.5 \text{ моль}\) \(\text{H}_2\) и \(0.5 \text{ моль}\) \(\text{He}\). Осталось: \(\nu_{\text{H}2} = 0.5 \text{ моль}\), \(\nu_{\text{He}} = 0.5 \text{ моль}.\) После добавления \(1 \text{ моль}\) \(\text{H}_2\): Конечные количества: \(\nu_{\text{H}2} = 0.5 + 1 = 1.5 \text{ моль},\) \(\nu_{\text{He}} = 0.5 \text{ моль}.\) Общее количество вещества: \(\nu_{\text{общ}} = 2 \text{ моль}.\) Проверка утверждений: Утверждение \(1\): Парциальное давление водорода: Начальное: \(p_{\text{H}2, \text{нач}} = \frac{1 \cdot RT}{V}.\) Конечное: \(p_{\text{H}2, \text{кон}} = \frac{1.5 \cdot RT}{V}.\) Давление увеличилось. Неверно. Утверждение \(2\): Общее давление в сосуде: Начальное: \(p_{\text{нач}} = \frac{2 \cdot RT}{V}.\) Конечное: \(p_{\text{кон}} = \frac{2 \cdot RT}{V}.\) Давление не изменилось. Верно. Утверждение \(3\): Концентрация гелия: Начальная: \(n_{\text{He, нач}} = \frac{1}{V}.\) Конечная: \(n_{\text{He, кон}} = \frac{0.5}{V}.\) Концентрация уменьшилась. Неверно. Утверждение \(4\): Начальные концентрации: \(n_{\text{H}2, \text{нач}} = n_{\text{He, нач}} = \frac{1}{V}.\) Верно. Утверждение \(5\): Начальные массы: \(m_{\text{H}2} = 2 \text{ г}\), \(m_{\text{He}} = 4 \text{ г}.\) Массы разные. Неверно.

Вертикальный гладкий цилиндр закрыт подвижным поршнем. Под поршнем в цилиндре находится \(1\) моль неона. Объем цилиндра медленно уменьшают, сохраняя температуру неона неизменной. Как изменяются в этом процессе внутренняя энергия неона и концентрация его молекул? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: \(1)\) увеличивается \(2)\) уменьшается \(3)\) не изменяется Внутренняя энергия неона | Концентрация молекул

Внутренняя энергия неона: Для одноатомного идеального газа (неон) внутренняя энергия определяется формулой: \(U = \frac{3}{2}vRT\) По условию температура \(T\) и количество вещества \(v\) постоянны, следовательно: \(U = \text{const}\) Ответ: \(3\) (не изменяется). Концентрация молекул неона: Концентрация определяется как: \(n = \frac{N}{V} = \frac{vN_A}{V}\)где \(N\) — число молекул, \(V\) — объем, \(N_A\) — постоянная Авогадро. При уменьшении объема \(V\) и постоянном \(v\) концентрация \(n\) возрастает. Ответ: \(1\) (увеличивается).

По проводнику течёт постоянный электрический ток. Величина заряда, прошедшего через проводник, возрастает с течением времени согласно графику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах).

Сила тока определяется как:\(I = \frac{\Delta q}{\Delta t}\) где: \(I\) — сила тока \((А).\) \(\Delta q\) — изменение заряда \((Кл).\) \(\Delta t\) — изменение времени \((с).\) \(1.\) Выбираем две точки на графике: \(t_1 = 0.5\,\text{с}, q_1 = 2\,\text{Кл}\) \(t_2 = 1.5\,\text{с}, q_2 = 6\,\text{Кл}\) \(2.\) Вычисляем силу тока: \(I = \frac{6\,\text{Кл} -2\,\text{Кл}}{1.5\,\text{с} -0.5\,\text{с}} = \frac{4\,\text{Кл}}{1\,\text{с}} = 4\,\text{А}\)