Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отраженным лучами равен \(30^\circ.\) Чему равен угол между отраженным лучом и зеркалом? Ответ запишите в градусах.

\(1.\) Применим закон отражения света: \(\alpha_{\text{пад}} = \alpha_{\text{отр}}\) где \(\alpha_{\text{пад}}\) — угол между падающим лучом и нормалью, \(\alpha_{\text{отр}}\) — угол между отраженным лучом и нормалью. \(2.\) По условию:\(\alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 30^\circ\) \(3.\) С учетом закона отражения:\(2\alpha_{\text{пад}} = 30^\circ \Rightarrow \alpha_{\text{пад}} = 15^\circ\) \(4.\) Найдем угол между отраженным лучом и зеркалом:\(90^\circ -\alpha_{\text{отр}} = 90^\circ -15^\circ = 75^\circ\)

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой с индуктивностью \(L = 0,3\,\text{Гн}.\) Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1)\) Период электромагнитных колебаний равен \(5\,\text{мс}.\) \(2)\) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно \(0,9\,\text{мкДж}.\) \(3)\) В момент времени \(t = 3\,\text{мс}\) заряд конденсатора равен нулю. \(4)\) В момент времени \(t = 4\,\text{мс}\) энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума. \(5)\) За первые \(6\,\text{мс}\) энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума \(2\) раза.

1. По графику видно, что период колебаний \(T\) (время между соседними максимумами) составляет \(4\,\text{мс}.\) Вывод: утверждение неверное. 2. Максимальная сила тока \(I_{\text{max}} = 6\,\text{мА}.\) Максимальная энергия магнитного поля катушки: \(W_m = \frac{LI_{\text{max}}^2}{2} = \frac{0,3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2}{2} = 5,4\,\text{мкДж}\) В контуре без потерь эта энергия равна максимальной энергии электрического поля конденсатора. Вывод: утверждение неверное. 3. В момент \(t = 3\,\text{мс}\) сила тока максимальна, что соответствует полному переходу энергии в магнитное поле катушки. В этот момент заряд конденсатора равен нулю. Вывод: утверждение верное. 4. В момент \(t = 4\,\text{мс}\) сила тока равна нулю (минимум на графике), следовательно, энергия магнитного поля \(W_m = \frac{LI^2}{2}\) также равна нулю. Вывод: утверждение верное. 5. За \(6\,\text{мс}\) происходит \(1,5\) периода колебаний. Максимумы силы тока (и энергии магнитного поля) наблюдаются при: \(t = 1\,\text{мс}\) \(t = 3\,\text{мс}\) \(t = 5\,\text{мс}\) Всего \(3\) раза. Вывод: утверждение неверное.

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью \(L = 4 \ мГн.\) Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону: \(q(t) = 2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\)где все величины выражены в СИ. Установите соответствие между энергией \(W_L(t)\) магнитного поля катушки и формулой, выражающей ее зависимость от времени. \(1)\) \(2 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(5000t)\) \(2)\) \(2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t)\) \(3)\) \(1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right)\)

Сила тока равна производной заряда по времени: \(i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\right)\) Вычисляем производную: \(i(t) = -2 \cdot 10^{-4} \cdot 5000 \cdot \sin(5000t) = -1 \cdot \sin(5000t)\) Используя тригонометрическое тождество \(-\sin(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) ,\) получаем: \(i(t) = 1 \cdot \cos\left(5000t + \frac{\pi}{2}\right)\) Энергия магнитного поля определяется выражением: \(W_L(t) = \frac{Li^2(t)}{2}\) Подставляем найденное выражение для силы тока: \(W_L(t) = \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot \left(-1 \cdot \sin(5000t)\right)^2}{2}\) \(= 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t)\) Следовательно, верна формула \(2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t).\)

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме алюминия \(( \text{Al} ).\)

Количество электронов в атоме равно числу протонов, так как атом электронейтрален. Заряд ядра атома (число протонов) соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе. Из таблицы видно, что порядковый номер алюминия \(( \text{Al} )\) равен \(13 .\)