При изменении состояния разреженного газа его давление увеличилось в \(4\) раза, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшилась в \(2\) раза. Определите, во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа. Ответ дайте в виде целого числа.

Основное уравнение МКТ: Давление газа связано с концентрацией и средней кинетической энергией: \(p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle\) 2. Изменение параметров: Давление: \(p_2 = 4p_1\) Энергия: \(\langle E_{k2} \rangle = \frac{1}{2}\langle E_{k1} \rangle\) 3. Выразим концентрацию: \(n = \frac{3p}{2\langle E_k \rangle}\) 4. Отношение концентраций: \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{\frac{3p_2}{2\langle E_{k2} \rangle}}{\frac{3p_1}{2\langle E_{k1} \rangle}} = \frac{p_2\langle E_{k1} \rangle}{p_1\langle E_{k2} \rangle}\) 5. Подстановка значений: \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{4p_1 \cdot \langle E_{k1} \rangle}{p_1 \cdot \frac{1}{2}\langle E_{k1} \rangle} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\)

На рисунке показан график зависимости давления \(p\) постоянной массы одноатомного идеального газа от его абсолютной температуры \(T\). В состоянии \(1\) внутренняя энергия газа равна \(1.2\space кДж.\) Чему равна внутренняя энергия газа в состоянии \(2?\) Ответ запишите в килоджоулях.

Используем формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа: \(U = \frac{3}{2}\nu RT\) \(1.\) Для состояний \(1\) и \(2\) отношение энергий: \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1}\) \(2.\) Из графика определяем температуры: \(T_1 = 200\,\text{K}, \quad T_2 = 600\,\text{K}\) \(3.\) Вычисляем внутреннюю энергию: \(U_2 = U_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1.2\,\text{кДж} \cdot \frac{600}{200} = 3.6\,\text{кДж}\)

\(1\) моль одноатомного идеального газа совершает цикл \(1–2–3–1,\) при котором давление \(p\) газа изменяется с изменением плотности \(\rho\) газа так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике. Выберите из предложенного перечня все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Работа газа в процессе \(1–2\) равна нулю. \(2.\) Внутренняя энергия газа в процессе \(2–3\) увеличивается. \(3.\) При переходе газа из \(3\) в \(1\) внутренняя энергия не меняется. \(4.\) В процессе \(3–1\) газ отдает положительное количество теплоты. \(5.\) Температура газа в состоянии \(3\) минимальна.

\(1.\) Верно. На участке \(1–2\) плотность \(\rho\) постоянна \(( \rho_1 = \rho_2 ),\) значит, объем \(V = \frac{m}{\rho}\) не изменяется. При изохорном процессе \(( V = \text{const} )\) работа газа \(A = 0 .\) \(2.\) Неверно. На участке \(2–3\) давление \(p\) постоянно \(( p_2 = p_3 ),\) а плотность \(\rho\) увеличивается \(( \rho_3 > \rho_2 ),\) следовательно, объем \(V\) уменьшается. Для идеального газа при изобарном сжатии температура \(T\) уменьшается, а внутренняя энергия \(U = \frac{3}{2}\nu RT\) также уменьшается. \(3.\) Неверно. Внутренняя энергия одноатомного газа выражается через давление и плотность: \(U = \frac{3}{2}pV = \frac{3pm}{2\rho}\) Для состояний \(1\) и \(3\): \(\frac{U_3}{U_1} = \frac{p_3\rho_1}{p_1\rho_3} = \frac{p_0 \cdot \rho_0}{2p_0 \cdot 2\rho_0} = \frac{1}{4}\) Таким образом, при переходе \(3→1\) внутренняя энергия увеличивается в \(4\) раза. \(4.\) Неверно. В процессе \(3–1\) плотность \(\rho\) уменьшается, а объем \(V\) увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу \(( A > 0 ).\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q = \Delta U + A > 0\) значит, газ получает теплоту, а не отдает. \(5.\) Верно. Из уравнения состояния \(p = \frac{\rho RT}{M}\) следует: \(T \propto \frac{p}{\rho}\) Для состояний \(1, 2\) и \(3\): \(T_1 : T_2 : T_3 = \frac{p_1}{\rho_1} : \frac{p_2}{\rho_2} : \frac{p_3}{\rho_3} = 2 : 1 : 0.5.\) Температура в состоянии \(3\) минимальна.

В цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем (без трения) находится газ. Газ нагревают. Как изменятся объем газа и его давление в результате этого процесса? Варианты изменений: \(1)\) увеличивается \(2)\) уменьшается \(3)\) не изменяется Объем газа | Давление газа

Давление газа. Подвижный поршень обеспечивает равенство давления газа внешнему давлению (атмосферному + давление от веса поршня). При нагревании система автоматически регулирует положение поршня для поддержания этого равенства. Ответ: \(3\) (не изменяется). Объем газа. По закону Гей-Люссака для изобарного процесса: \(\frac{V}{T} = const\) При нагревании объем увеличивается. Ответ: \(1\) (увеличивается).

На графике показана зависимость силы электрического тока \(I,\) текущего в проводнике, от времени \(t.\) Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за первые \(40\space с.\) Ответ запишите в кулонах.

Заряд численно равен площади под графиком \(I(t).\) Разобьём график на два участка: \(1.\) Трапеция \((\) \(0-10\space с){:}\) \(S_1 = \frac{2\,\text{А} + 5\,\text{А}}{2} \cdot 10\,\text{с} = 35\,\text{Кл}\) \(2.\) Прямоугольник \((\) \(10-40\space с){:}\) \(S_2 = 5\,\text{А} \cdot 30\,\text{с} = 150\,\text{Кл}\) \(3.\) Суммарный заряд: \(q = S_1 + S_2 = 35\,\text{Кл} + 150\,\text{Кл} = 185\,\text{Кл}\)