Для определения толщины одного листа бумаги измеряли толщину стопки из \(200\) листов. Результат измерения составил \((20 \pm 1)\,\text{мм}.\) Требуется найти толщину одного листа бумаги с учетом погрешности. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

\(1.\) Вычисляем среднюю толщину одного листа: \(d = \frac{D}{N} = \frac{20\,\text{мм}}{200} = 0.1\,\text{мм}\) \(2.\) Определяем погрешность толщины одного листа: \(\Delta d = \frac{\Delta D}{N} = \frac{1\,\text{мм}}{200} = 0.005\,\text{мм}\)

Необходимо экспериментально изучить зависимость силы электрического тока, текущего в неразветвленной цепи, от сопротивления резистора, входящего в состав этой цепи. Какие две схемы электрической цепи следует использовать для проведения такого исследования?

\(1)\) Для исследования зависимости силы тока от сопротивления необходимо использовать цепи с одинаковыми источниками тока, но разными сопротивлениями резисторов. \(2)\) Схемы \(1\) и \(2\) содержат одинаковый источник с \(ЭДС\) \(\varepsilon\) и внутренним сопротивлением \(r,\) но разные резисторы: в схеме \(1\) сопротивление \(R,\) в схеме \(2\) сопротивление \(2R.\) \(3)\) По закону Ома для полной цепи сила тока определяется как \(I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}.\) При изменении только сопротивления \(R\) можно исследовать искомую зависимость. \(4)\) Остальные схемы содержат различные источники тока с разными параметрами \((2\varepsilon,\) \(2r),\) что не позволяет изолировать влияние только сопротивления резистора на силу тока.

Каким образом установка батарей отопления под окном помогает выравниванию температур в комнате в зимнее время? Ответ поясните, используя физические закономерности.

\(1)\) Конвекция как основной механизм выравнивания температуры. Нагретая батарея перед окном передает теплоту окружающему воздуху в основном за счет конвекции: теплые слои воздуха при контакте с батареей нагреваются, становятся менее плотными и поднимаются вверх, а на их место приходит более холодный воздух. Этот непрерывный процесс перемешивания воздуха выравнивает температурное поле в комнате. \(2)\) Связь температуры и плотности через уравнение состояния идеального газа. В условиях комнатной температуры и невысоких давлений поведение воздуха хорошо описывается уравнением Клапейрона — Менделеева, следовательно \(pV=\dfrac{m}{\mu}RT\) где \(p\) — давление, \(V\) — объем, \(m\) — масса воздуха в объеме \(V,\) \(\mu\) — молярная масса воздуха, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура. Из этого следует выражение для плотности воздуха \(\rho{:}\) \(\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{p\mu}{RT}\) \(3)\) Объяснение подъема теплого воздуха и образования конвекционного потока. При одинаковом давлении \(p\) повышение температуры \(T\) приводит к уменьшению плотности \(\rho\) по формуле выше. Менее плотный теплый воздух испытывает большую выталкивающую силу Архимеда по сравнению с окружающим холодным воздухом и поэтому поднимается вверх. Этот подъем вызывает поток воздуха, направленный вдоль окна вверх, а остывший у холодного стекла воздух опускается вниз к батарее. В результате формируется замкнутый конвекционный контур: батарея → теплый поднимающийся поток вдоль окна → охлаждение у окна → опускание вдоль стены к батарее. \(4)\) Как это выравнивает температуру в комнате. Такой конвекционный обмен удаляет холодной «завесу» у окна и равномерно распределяет тепло по объему комнаты: теплый воздух смешивается с более холодными слоями, поэтому локальные перепады температур сглаживаются. Установка батареи непосредственно под окном обеспечивает наиболее эффективный захват холодного воздуха, поступающего от холодного стекла, и его прогрев, что предотвращает образование холодных струй у пола и холодной зоны у стен. Итог: установка батарей под окном вызывает устойчивую конвекцию, при которой нагретый, менее плотный воздух поднимается, а остывший опускается к батарее; это обеспечивает перемешивание воздуха и выравнивание температуры в комнате. Формально снижение плотности при увеличении температуры объясняется уравнением Клапейрона — Менделеева \(\rho=\dfrac{p\mu}{RT}.\) Ответ: за счет конвекции и соответствующей зависимости плотности воздуха от температуры (уравнение состояния идеального газа) батареи под окном эффективно устраняют холодные зоны и выравнивают температуру в помещении.

Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника равна \(4\ \text{см},\) масса груза \(m=400\ \text{г},\) жесткость пружины \(k=40\ \text{Н/м}.\) Чему равна максимальная скорость колеблющегося груза?

Переведем величины в \(СИ{:}\) \(m=0.4\ \text{кг},\) \(x_{\max}=0.04\ \text{м}.\) По закону сохранения энергии в момент прохождения грузом положения равновесия его максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии пружины в крайнем положении, то есть \(\dfrac{1}{2}m v_{\max}^2=\dfrac{1}{2}k x_{\max}^2\) Отсюда \(v_{\max}=x_{\max}\sqrt{\dfrac{k}{m}}\) Подставим числа: \(\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0.4}}=\sqrt{100}=10\ \text{с}^{-1}\) \(v_{\max}=0.04\cdot 10=0.4\ \text{м/с}\) Ответ: максимальная скорость \(v_{\max}=0.4\ \text{м/с}.\)

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы \(D = 5 \space \text{дптр}.\) Изображение предмета действительное, увеличение \(k = 2.\) Найдите расстояние между предметом и его изображением.

\(1)\) Запишем формулу тонкой собирающей линзы: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = D\) где \(d\) — расстояние от линзы до предмета, \(f\) — расстояние от линзы до изображения. \(2)\) Увеличение линзы определяется формулой:\(k = \dfrac{f}{d}\) \(3)\) Выразим \(f\) через \(d\) и \(k{:}\) \(f = kd\) \(4)\) Подставим \(f = kd\) в формулу линзы:\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{kd} = D\) \(5)\) Приведем к общему знаменателю и упростим:\(\dfrac{k + 1}{kd} = D\) \(6)\) Выразим расстояние \(d{:}\) \(d = \dfrac{k + 1}{kD}\) \(7)\) Подставим числовые значения \(k = 2,\) \(D = 5 \space \text{дптр}{:}\) \(d = \dfrac{2 + 1}{2 \cdot 5} = \dfrac{3}{10} = 0.3 \space \text{м} = 30 \space \text{см}\) \(8)\) Найдем расстояние до изображения:\(f = kd = 2 \cdot 30 = 60 \space \text{см}\) \(9)\) Расстояние между предметом и его изображением:\(x = d + f = 30 + 60 = 90 \space \text{см}\) Ответ: \(90 \space \text{см}\) расстояние между предметом и его изображением.