Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. Какую скорость имела пуля при ударе о стенку, если известно, что в момент вылета скорость пули равна \(300\) м/с, а в процессе торможения температура пули увеличилась с \(50\)°С до \(300\)°С? Считать, что всё количество теплоты, выделяемое при торможении в стенке, поглощается пулей. Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна \(140\) Дж/кг\(\cdot\)°С.

Решение: Запишем закон сохранения энергии для механических и тепловых процессов: \(Q=E_н-E_к\) Скорость пули уменьшается, поэтому меняется ее кинетическая энергия, а полученную за счет изменения кинетической энергии теплоту пуля тратит на нагревание: \(cm(t_2-t_1)=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2} \\ cm(t_2-t_1)=\frac{m}{2}(v_1^2-v_2^2) \\ c(t_2-t_1)=\frac{1}{2}(v_1^2-v_2^2)\) Подставим числовые значения и найдем начальную скорость пули: \(140\cdot(300-50)=\frac{1}{2}(v_1^2-300^2) \\ 70000=v_1^2-90000 \\ v_1^2=160000 \\ v_1^2=400~м/с\) Ответ: 400 м/с

Медную и алюминиевую ложки одинаковой массы, имеющие комнатную температуру, опустили в кипяток. Равное ли количество теплоты они получат от воды? Ответ поясните.

Ответ: нет, не равное Пояснение: когда ложки опускают в кипяток, начинает происходить теплообмен, в процессе которого вода нагревает ложки до состояния теплового равновесия. Удельная теплоемкость меди меньше, а начальные температуры ложек и их массы одинаковы. Значит, при достижении теплового равновесия температура в стакане с медной ложкой будет выше (из-за маленькой удельной теплоемкости медную ложку проще нагреть). Следовательно, количество теплоты, отданное водой медной ложке будет меньше, а согласно уравнению теплового баланса, количество отданной водой теплоты равно количеству полученной ложкой теплоты

Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком случае вода остынет в большей степени: 1) если подождать \(5\) минут, а потом долить в стакан холодную воду; 2) если сразу долить холодную воду, а затем подождать \(5\) минут? Ответ поясните.

Ответ: в первом случае Пояснение: вода остынет в большей степени, если отдаст большее количество теплоты. Горячая вода быстрее отдает теплоту окружающей среде, значит, за те же \(5\) минут она сможет отдать больше тепла, если сначала подождать, а потом долить в стакан холодной воды

При нагревании на спиртовке \(290\) г воды от \(20\) до \(80\)°С израсходовано некоторое количество спирта. Чему равна масса сгоревшего при этом спирта, если КПД спиртовки составляет \(31,5\%\)?

Решение: Переведем массу воды в кг: \(m_в=290~г=\frac{290}{1000}~кг=0,29~кг\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) В данном случае полезная работа равна количеству теплоты, затраченному на нагревание воды, а затраченная работа равна количеству теплоты, выделившемуся при сгорании спирта: \(\eta=\frac{cm_в (t_2-t_1)}{qm_с}\) Подставим числовые значения и найдем массу спирта: \(0,315=\frac{4200\cdot 0,29\cdot (80-20)}{2,9\cdot 10^7\cdot m_с} \\ m_с=\frac{4200\cdot 0,29\cdot 60}{2,9\cdot 10^7\cdot 0,315}=0,008~кг=0,008\cdot 1000~г=8~г\) Ответ: 8 г

Воду массой \(2\) кг, имеющую начальную температуру \(25\) °С, нагрели в электрическом чайнике до температуры кипения за в мин. Мощность электрического чайника равна \(2\) кВт. Чему равен КПД чайника?

Решение: Переведем мощность чайника в Вт: \(P=2~кВт=2\cdot 1000~Вт=2000~Вт\); а время нагревания в секунды: \(\tau=6~мин=6\cdot 60~с=360~с\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна количеству теплоты, полученному водой при нагревании, а затраченная работа равна работе чайника (распишем ее через мощность): \(\eta=\frac{cm_в(t_2-t_1)}{P\tau}\) Подставим числовые значения и найдем КПД чайника: \(\eta=\frac{4200\cdot 2\cdot (100-25)}{2000\cdot 360}=0,875\) Ответ: 0,875