Электрокипятильник поместили в сосуд, содержащий \(400\) г воды при температуре \(20\)°С и включили в сеть напряжением \(220\) В. Через \(20\) мин. спираль выключили. Сколько воды выкипело? Сопротивление электрокипятильника равно \(160\) Ом, а КПД – \(75\%\).

Решение: Переведем массу воды в кг: \(m=400~г=\frac{400}{1000}~кг=0,4~кг\); время в секунды: \(\tau=20~мин=20\cdot 60~с=1200~с\); а КПД в доли: \(\eta=75\%=\frac{75}{100}=0,75\). Воду сначала доводят до кипения, поэтому ее температура становится равной \(t_2=100\)°С КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа идет на нагревание воды и испарение какой-то ее части, а затраченная равна работе тока: \(\eta=\frac{cm(t_2-t_1)+Lm_в}{\frac{U^2}{R}\tau}\) где \(m\) - масса всей воды, а \(m_в\) - масса выкипевшей воды Подставим числовые значения и найдем массу выкипевшей воды: \(0,75=\frac{4200\cdot 0,4\cdot (100-20)+2,3\cdot 10^6\cdot m_в}{\frac{220^2}{160}\cdot 1200} \\ 0,75\cdot \frac{220^2}{160}\cdot 1200=4200\cdot 0,4\cdot (100-20)+2,3\cdot 10^6\cdot m_в \\ 272250=134400+2300000m_в \\ 2300000m_в=137850 \\ m_в=0,06~кг\) Ответ: 0,06 кг

В алюминиевый калориметр массой \(50\) г налито \(120\) г воды и опущена спираль сопротивлением \(2\) Ом, подключённая к источнику напряжением \(5\) В. На сколько градусов нагреется калориметр с водой за \(11\) мин, если потери энергии в окружающую среду составляют \(20\%\)?

Решение: Переведем в кг массу воды: \(m_в=120~г=\frac{120}{1000}~кг=0,12~кг\); и массу калориметра: \(m_к=50~г=\frac{50}{1000}~кг=0,05~кг\); время в секунды: \(\tau=11~мин=11\cdot 60~с=660~с\). Если потери составляют \(20\%\), то КПД равен: \(\eta=80\%=\frac{80}{100}=0,8\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа идет на нагревание воды и калориметра, а затраченная равна работе тока: \(\eta=\frac{c_в m_в \Delta t+c_к m_к\Delta t}{\frac{U^2}{R}\tau}\) Подставим числовые значения и найдем изменение температуры: \(0,8=\frac{4200\cdot 0,12\cdot \Delta t+920\cdot 0,05\cdot \Delta t}{\frac{5^2}{2}\cdot 660} \\ 0,8\cdot \frac{5^2}{2}\cdot 660=4200\cdot 0,12\cdot \Delta t+920\cdot 0,05\cdot \Delta t \\ 6600=550\Delta t \\ \Delta t=12~°С\) Ответ: 12 °С

Имеется два одинаковых электрических нагревателя. При последовательном соединении они нагревают \(1\) л воды на \(80\)°С за \(14\) мин. Чему равна мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть? Потерями энергии пренебречь.

Решение: Переведем время в секунды: \(\tau=14~мин=14\cdot 60~с=840~с\) При включении одного нагревателя сопротивлением \(R\) в сеть с напряжением \(U\), на нем будет выделяться мощность \(P=\frac{U^2}{R}\) А при последовательном включении в сеть двух таких нагревателей (их общее сопротивление будет составлять \(2R\)) в ту же сеть, их суммарная мощность будет равна \(P_2=\frac{U^2}{2R}=\frac{1}{2}\frac{U^2}{R}=\frac{P}{2}\) Вся теплота, выделенная нагревателями, пошла на нагревание воды: \(Q_в=Q_н \\ cm\Delta t=\frac{P}{2}\tau\) Найдем массу воды, взяв плотность воды как \(1~кг/л^3\): \(m=\rho V \\ m=1~кг/л^3\cdot 1~л^3=1~кг\) Подставим числовые значения и найдем время: \(4200\cdot 1\cdot 80=\frac{P}{2}\cdot 840 \\ 336000=420P \\ P=800~Вт\) Ответ: 800 Вт

Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой \(760\) кг на высоту \(20\) м за \(40\) с. Чему равно напряжение на обмотке двигателя, если известно, что сила тока в обмотке двигателя равна \(20\) А, а КПД двигателя \(50\%\)?

Решение: Переведем КПД в доли: \(\eta=50\%=\frac{50}{100}=0,5\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Целью работы двигателя является подъем груза, поэтому полезная работа идет на увеличение его потенциальной энергии, а затраченная работа равна работе тока: \(\eta=\frac{mgh}{IU\tau}\) Подставим числовые значения и найдем напряжение на обмотке двигателя: \(0,5=\frac{760\cdot 10\cdot 20}{20\cdot U\cdot 40} \\ 400U=152000 \\ U=380~В\) Ответ: 380 В

Электроплитка имеет две спирали. Если в сеть включена первая спираль, то вода в кастрюле закипает через \(20\) мин, если спирали включены последовательно, то — через \(30\) мин. Через какое время закипит вода в кастрюле, если включена только вторая спираль? Начальные температуры и массы воды одинаковы. Сопротивление спиралей электроплитки не зависит от условий работы.

Решение: Начальные температуры и массы воды одинаковы, поэтому во всех случаях воде необходимо сообщить одно и то же количество \(Q\). При включении только первой спирали на ней выделяется теплота \(Q=\frac{U^2}{R_1}\tau_1~(1)\) При включении обеих спиралей их общее сопротивление составляет \(R_1+R_2\), на них выделяется теплота: \(Q=\frac{U^2}{R_1+R_2}\tau_2~(2)\) Приравняем правые части уравнений (1) и (2): \(\frac{U^2}{R_1}\tau_1=\frac{U^2}{R_1+R_2}\tau_2 \\ \frac{\tau_1}{R_1}=\frac{\tau_2}{R_1+R_2}\) Подставим числовые значения: \(\frac{20}{R_1}=\frac{30}{R_1+R_2} \\ 30R_1=20R_1+20R_2 \\ 10R_1=20R_2 \\ R_1=2R_2\) При включении только второй спирали на ней выделяется теплота \(Q=\frac{U^2}{R_2}\tau_3~(3)\) Приравняем правые части уравнений (1) и (3): \(\frac{U^2}{R_1}\tau_1=\frac{U^2}{R_2}\tau_3 \\ \frac{\tau_1}{2R_2}=\frac{\tau_3}{R_2} \\ \frac{\tau_1}{2}=\tau_3\) Подставим числовые значения и найдем время \(\tau_3\): \(\frac{20}{2}=\tau_3 \\ \tau_3=10~мин\) Ответ: 10 мин