Двигатель израсходовал \(3\) кг керосина за \(1\) час работы. Какова средняя мощность работы двигателя, если его КПД равен \(25\%\)?

Решение: Переведем время работы двигателя в секунды: \(\tau=1~ч=1\cdot 3600~с=3600~с\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе двигателя (распишем ее через мощность), а затраченная работа равна количеству теплоты, выделившемуся при сгорании керосина: \(\eta=\frac{P\tau}{qm}\) Подставим числовые значения и найдем среднюю мощность работы двигателя: \(0,25=\frac{P\cdot 3600}{4,6\cdot 10^7\cdot 3} \\ 0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 3=3600P \\ P=\frac{0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 3}{3600}=9583~Вт\) Ответ: 9583 Вт

КПД двигателей самолёта равен \(25\%\). Какова полезная мощность двигателей, если при средней скорости \(250\) км/ч они потребляют \(288\) кг керосина на \(100\) км пути?

Решение: КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе двигателей самолета (распишем ее через мощность), а затраченная работа равна количеству теплоты, выделившемуся при сгорании керосина: \(\eta=\frac{P\tau}{qm}\) Найдем время работы двигателей по формуле: \(\tau=\frac{S}{v} \\ \tau=\frac{100~км}{250~км/ч}=0,4~ч=0,4\cdot 3600~с=1440~с\) Подставим числовые значения и найдем мощность двигателей: \(0,25=\frac{P\cdot 1440}{4,6\cdot 10^7\cdot 288} \\ 0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 288=1440P \\ P=\frac{0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 288}{1440}=2300000~Вт=\frac{2300000}{1000000}~МВт=2,3~МВт\) Ответ: 2,3 МВт

Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние \(500\) км со средней скоростью \(250\) км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей равна \(2300\) кВт? КПД двигателей равен \(25\%\).

Решение: Переведем мощность двигателей в Вт: \(P=2300~кВт=2300\cdot 1000~Вт=2300000~кВт\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе двигателей самолета (распишем ее через мощность), а затраченная работа равна количеству теплоты, выделившемуся при сгорании керосина: \(\eta=\frac{P\tau}{qm}\) Найдем время работы двигателей по формуле: \(\tau=\frac{S}{v} \\ \tau=\frac{500~км}{250~км/ч}=2~ч=2\cdot 3600~с=7200~с\) Подставим числовые значения и найдем массу керосина: \(0,25=\frac{2300000\cdot 7200}{4,6\cdot 10^7\cdot m} \\ 0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot m=2300000\cdot 7200 \\ m=\frac{2300000\cdot 7200}{0,25\cdot 4,6\cdot 10^7}=1440~кг\) Ответ: 1440 кг

Две спирали электроплитки сопротивлением по \(10\) Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением \(220\) В. Через какое время закипит вода массой \(1\) кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой \(300\) г, если начальная температура составляла \(20\)°С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение: Переведем массу кастрюли в кг: \(m_а=300~г=\frac{300}{1000}~кг=0,3~кг\). Конечная температура равна температуре кипения воды: \(t_2=100\) °С Теплота, выделяемая электроплиткой, идет на нагревание воды и алюминиевой кастрюли: \(Q_э=Q_в+Q_а\) Отдаваемую электроплиткой теплоту найдем как работу тока: \(Q_э=\frac{U^2}{R_о}\tau\) Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением подключены параллельно, поэтому их общее сопротивление составляет: \(R_о=\frac{R}{2} \\ R_о=\frac{10}{2}=5~Ом\) А теплоту, получаемую водой и алюминиевой кастрюлей, распишем как: \(Q_в=c_в m_в (t_2-t_1) \\ Q_а=c_а m_а (t_2-t_1)\) Тогда \(\frac{U^2}{R_о}\tau=c_в m_в (t_2-t_1)+c_а m_а (t_2-t_1)\) Подставим числовые значения и найдем время, необходимое для закипания воды: \(\frac{220^2}{5}\cdot \tau=4200\cdot 1\cdot (100-20)+920\cdot 0,3\cdot (100-20) \\ 9680\tau=336000+22080 \\ 9680\tau=358080 \\ \tau=37~с\) Ответ: 37 с

Электрический нагреватель за \(20\) мин доводит до кипения \(2,2\) кг воды, начальная температура которой \(10\)°С. Сила тока в нагревателе \(7\) А, КПД нагревателя равен \(45\%\). Чему равно напряжение в электрической сети?

Решение: Переведем время в секунды: \(\tau=20~мин=20\cdot 60~с=1200~с\); а КПД в доли: \(\eta=45\%=\frac{45}{100}=0,45\). Воду доводят до кипения, поэтому ее конечная температура равна \(t_2=100\)°С КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа идет на нагревание воды, а затраченная равна работе тока: \(\eta=\frac{cm(t_2-t_1)}{IU\tau}\) Подставим числовые значения и найдем напряжение: \(0,45=\frac{4200\cdot 2,2\cdot (100-10)}{7\cdot U\cdot 1200} \\ 0,45\cdot 7\cdot U\cdot 1200=4200\cdot 2,2\cdot 90 \\ 3780U=831600 \\ U=220~В\) Ответ: 220 В