Горизонтальный участок проводника, электрическое сопротивление которого равно \(2,6\) Ом, расположен в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией \(0,02\) Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. К концам проводника приложено напряжение \(10,4\) В. Какова длина проводника, если со стороны магнитного поля на проводник действует сила \(20\) мН?

Решение: По закону Ома найдем силу тока в проводнике: \(I=\frac{U}{R} \\ I=\frac{10,4}{2,6}=4~А\) Со стороны магнитного поля на проводник действует сила Ампера, распишем ее по формуле: \(F_А=BIl\) Переведем силу Ампера в Н: \(F_А=20~мН=\frac{20}{1000}~Н=0,02~Н\) Подставим в формулу числовые значения и найдем длину проводника: \(0,02=0,02\cdot 4\cdot l \\ 4l=1 \\ l=0,25~м=0,25\cdot 100~см=25~см\) Ответ: 25 см

В вертикальном однородном магнитном поле на горизонтальных проводящих рельсах перпендикулярно им расположен горизонтальный стальной брусок (см. рис.). Модуль вектора магнитной индукции равен \(0,1\) Тл. Чтобы брусок сдвинуть с места, по нему необходимо пропустить ток в \(40\) А. Расстояние между рельсами \(15\) см, коэффициент трения скольжения между бруском и рельсами \(0,2\). Чему равна масса бруска?

Решение: Переведем расстояние между рельсами в метры: \(l=15~см=\frac{15}{100}~м=0,15~м\), по этой длине бруска течет ток На брусок в одну сторону действует сила Ампера (т.к. он является проводником с током в магнитном поле), а в другую сила трения: \(F_А=F_{тр} \\ BIl=\mu N \\ BIl=\mu mg\) Подставим числовые значения и найдем массу бруска: \(0,1\cdot 40\cdot 0,15=0,2\cdot m\cdot 10 \\ 0,6=2m \\ m=0,3~кг\) Ответ: 0,3 кг

Воздух, находящийся в стеклянном сосуде под давлением \(125\) кПа, удерживается в сосуде с помощью пробки (см. рисунок). Площадь поперечного сечения пробки равна \(4\) см\(^2\). Чему равна сила трения, действующая на пробку? Массой пробки можно пренебречь. Воздух снаружи находится при нормальном атмосферном давлении.

Решение: Переведем воздуха давление в Па: \(p_в=125~кПа=125\cdot 1000~Па=125000~Па\); а площадь в м\(^2\): \(S=4~см^2=4\cdot 10^{-4}~м^2\). Нормальное атмосферное давление равно \(p_а=100000~Па\) На пробку вверх действует сила давления воздуха, а вниз - сила атмосферного давления и сила трения, спроецируем второй закон Ньютона для пробки на ось, направленную вверх: \(F_в-F_а-F_{тр}=0\) Сила давления считается как \(F=pS\) Тогда \(F_в=p_в S \\ F_а=p_а S\) Второй закон Ньютона принимает вид: \(p_в S-p_а S-F_{тр}=0 \\ F_{тр}=p_в S-p_а S \\ F_{тр}=S(p_в-p_а)\) Подставим числовые значения: \(F_{тр}=4\cdot 10^{-4}\cdot (125000-100000)=10~Н\) Ответ: 10 Н

Электровоз движется с постоянной скоростью \(46,8\) км/ч. Сила тока, потребляемая электровозом из сети напряжением \(3000\) В, равна \(1200\) А. КПД двигателя электровоза \(78\%\). Какую силу тяги развивает двигатель электровоза?

Решение: Переведем скорость электровоза в м/с: \(v=46,8~км/ч=\frac{46,8}{3,6}~м/с=13~м/с\); а КПД в доли: \(\eta=78\%=\frac{78}{100}=0,78\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе силы тяги: \(A_п=FS\) Затраченная работа равна работе силы тока: \(A_{зат}=IU\tau\) Тогда \(\eta=\frac{FS}{IU\tau}\) Перемещение электровоза равно произведению его скорости на время: \(\eta=\frac{Fv\tau}{IU\tau} \\ \eta=\frac{Fv}{IU}\) Подставим числовые значения и найдем силу тяги: \(0,78=\frac{F\cdot 13}{1200\cdot 3000} \\ 2808000=13F \\ F=216000~Н=\frac{216000}{1000}~кН=216~кН\) Ответ: 216 кН

Маленькая шайба соскальзывает без трения по жёлбу, изображённому на рисунке. Какому из векторов (1-4) сонаправлено ускорение шайбы в нижней точке А жёлба?

Решение: В точке A скорость шайбы будет направлена горизонтально вправо, а центростремительное ускорение строго вверх, перпендикулярно скорости, по радиусу к центру окружности (выбираем вектор 1)