Стандартная запись числа: пошагово разбираем теорию и решаем школьные задачи

Первый множитель должен удовлетворять условию: $1\le a<10$.

Если $a<1$ или $a\ge 10$, запись не считается стандартной.

Показатель степени $n$ всегда целый и показывает масштаб величины:

• положительный порядок означает, что исходное число не меньше $10$;
• отрицательный порядок означает, что исходное число — маленькая десятичная дробь между нулём и единицей;
• нулевой порядок означает, что число уже находится в промежутке от $1$ включительно до $10$ не включая.

Стандартный вид обычно задают для положительных чисел. Если нужно записать отрицательное число, знак минус ставят перед всей конструкцией: $-a·{10}^n$.

Чтобы перевести число в стандартную запись, действуй по шагам.

1. Найди первую цифру исходного числа, которая не равна нулю.
2. Поставь запятую сразу после этой цифры. Получится будущий первый множитель $a$.
3. Посчитай, на сколько позиций пришлось сдвинуть исходную запятую. Это модуль порядка $n$.
4. Определи знак порядка. Если запятую сдвигали влево, порядок будет положительным. Если запятую сдвигали вправо, порядок будет отрицательным.
5. Запиши ответ в виде $a·{10}^n$.

Если число уже записано как произведение на степень десяти, приведи к стандартному виду первый множитель, а показатели степеней сложи.

Разберём несколько типовых случаев: большое целое число, маленькую десятичную дробь и запись, которая похожа на стандартную, но нарушает условие для первого множителя.

Большое целое число

Условие

Представь число $5900000$ в стандартном виде.

Маленькая десятичная дробь

Условие

Переведи десятичную дробь $0,000214$ в стандартный вид.

Исправление нестандартной записи

Условие

Приведи выражение $15·{10}^3$ к стандартному виду.

При переводе чисел в стандартный вид чаще всего ошибаются в трёх местах: берут слишком большой первый множитель, путают знак степени или ставят запятую перед первой значащей цифрой.

• Неверный первый множитель. Нельзя оставлять первым множителем число больше или равное $10$. Например, запись $35·{10}^5$ нельзя назвать стандартной. Нужно преобразовать её так: $3,5·{10}^6$.
• Путаница со знаком степени. Маленькая десятичная дробь требует отрицательной степени десяти. Число, большее или равное $10$, требует положительной степени, а число от $1$ до $10$ — нулевой.
• Первый множитель меньше единицы. Запись $0,47·{10}^8$ — это не стандартная запись, потому что $0,47<1$. Здесь запятую перенесли влево на одну позицию больше, чем нужно. Преобразуем первый множитель: $0,47=4,7·{10}^{-1}$. Тогда $0,47·{10}^8=(4,7·{10}^{-1})·{10}^8=4,7·{10}^7$.

Реши задания самостоятельно, а затем проверь ответы.

Задание 1. Запиши число $730000$ в стандартном виде.

Задание 2. Запиши дробь $0,0000405$ в стандартном виде.

Задание 3. Исправь выражение $24·{10}^{-6}$, чтобы оно стало стандартной записью числа.

Теперь ты умеешь переводить большие числа и маленькие десятичные дроби в стандартный вид, а также исправлять записи, в которых первый множитель выбран неверно. Чтобы закрепить тему и довести навык до автоматизма, рекомендуем порешать аналогичные примеры из нашего банка заданий.