Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения $6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{91} + 7^{160} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$943697x21_{21} – 2y9253_{21}$

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение разности $(x - y)$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденных $x$ и $y$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.