Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\ x^2+y^2=16 \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{3}{4}\right)\cup\left(\dfrac{3}{4};1\right)\cup\left(1;\dfrac{4}{3}\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\ y^2=x^2 \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $\left(-\dfrac{17}{4};-2\right)\cup(-2;2)\cup\left(2;\dfrac{17}{4}\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x^2+y^2=6x+8y-9,\\ x^2+y^2=a^2 \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-9;-1)\cup(1;9)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x^4-y^4=12a-28,\\ x^2+y^2=a \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $(2;6-2\sqrt{2})\cup(6+2\sqrt{2};+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\ x^2=y^2 \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $\left(\dfrac{-2-\sqrt{2}}{3};-1\right)\cup\left(-1;-\dfrac{3}{5}\right)\cup\left(-\dfrac{3}{5};-2+\sqrt{2}\right)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 339 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 626144 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\ x^2+y^2=16 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.
id 626154 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\ y^2=x^2 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.
id 626164 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^2+y^2=6x+8y-9,\\ x^2+y^2=a^2 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626174 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^4-y^4=12a-28,\\ x^2+y^2=a \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.
id 626184 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\ x^2=y^2 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.