Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $(-5;-4)\cup(-4;-3)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x| \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $\left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\cup\left(\dfrac{9}{4};+\infty\right)$

Найдите все положительные значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} |x|+|y|=a,\\ y=\sqrt{x+4} \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(2;4)\cup\left\{\dfrac{17}{4}\right\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\ x^2+y=xy+x \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup\left(3;\dfrac{25}{8}\right)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 338 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 626094 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.
id 626104 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x| \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626114 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все положительные значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} |x|+|y|=a,\\ y=\sqrt{x+4} \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626124 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система
$\begin{cases} 2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}$
имеет единственное решение.
id 626134 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\ x^2+y=xy+x \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.