Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)^2-(a+1)\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $(-\infty;-5)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(2x+a+1-\tg x)^2=(2x+a-1+\tg x)^2$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]$.

Ответ: $(-\infty;-2\pi)\cup\{-\pi\}\cup\left\{-\dfrac{\pi}{2}\right\}\cup(0;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0,\\ y=ax \end{cases}$ имеет ровно три различных решения.

Ответ: $\left(\dfrac{1}{3};1\right]\cup\{3\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=ax-10 \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;0)\cup\left(0;\dfrac{5}{3}\right]\cup\{2\}\cup\{3\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $\{-13\}\cup[-9;3)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 336 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 625994 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)^2-(a+1)\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)+4=0$
имеет ровно два различных корня.
id 626004 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(2x+a+1-\tg x)^2=(2x+a-1+\tg x)^2$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]$ .
id 626014 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0,\\ y=ax \end{cases}$
имеет ровно три различных решения.
id 626024 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=ax-10 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626034 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.