Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Ответ: $\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\cup\left[-\dfrac{1}{3};0\right]$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1}\cdot\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Ответ: $\left(-\dfrac{5}{4};-\dfrac{3}{4}\right]\cup\left[\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4}\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно три различных корня.

Ответ: $\left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{4}{3};0\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Ответ: $\left[-\dfrac{1}{2};0\right)\cup\{1\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $(-\infty;-6)\cup(-6;-2)\cup(-2;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;+\infty)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 333 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 625844 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .
id 625854 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\sqrt{4x-1}\cdot\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .
id 625864 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$
имеет ровно три различных корня.
id 625874 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .
id 625884 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$
имеет ровно два различных корня.