Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=ax-2a \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\cup\left[-\dfrac{3}{14};\dfrac{1}{2}\right]\cup\left\{\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} \sqrt{36-y^2}=\sqrt{36-a^2x^2},\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;-3)\cup\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}\cup\{0\}\cup\left\{\dfrac{1}{3}\right\}\cup(3;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x+ay+a-2=0,\\ x|y|+x-2=0 \end{cases}$ имеет единственное решение.

Ответ: $(-\infty;0]\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=|2a-4| \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $\left(4-2\sqrt{2};\dfrac{4}{3}\right)\cup(4;4+2\sqrt{2})$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 337 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 626044 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=ax-2a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626054 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \log_{11}(a-y^2)=\log_{11}(a-x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626064 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \sqrt{36-y^2}=\sqrt{36-a^2x^2},\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 626074 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x+ay+a-2=0,\\ x|y|+x-2=0 \end{cases}$
имеет единственное решение.
id 626084 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=|2a-4| \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.