Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ имеет менее двух корней.

Ответ: $(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)^2-7\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)+4a^2+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $\left\{-\dfrac{\sqrt{33}}{4}\right\}\cup(-\sqrt{2};\sqrt{2})\cup\left\{\dfrac{\sqrt{33}}{4}\right\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(4x+|x-a|-|3x+1|)^2-(a+1)(4x+|x-a|-|3x+1|)+1=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $(-\infty;-3)\cup\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $\left\{-\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right\}\cup(-1-\sqrt{13};-1+\sqrt{13})$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(3x+|x-a|+|2x+a+1|)^2-a(3x+|x-a|+|2x+a+1|)+a^2-16=0$ имеет ровно один корень.

Ответ: $\left(\dfrac{-1-\sqrt{61}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{61}}{2}\right)\cup\left\{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right\}$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 335 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 625944 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$
имеет менее двух корней.
id 625954 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)^2-7\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)+4a^2+4=0$
имеет ровно два различных корня.
id 625964 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(4x+|x-a|-|3x+1|)^2-(a+1)(4x+|x-a|-|3x+1|)+1=0$
имеет ровно два различных корня.
id 625974 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$
имеет ровно два различных корня.
id 625984 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(3x+|x-a|+|2x+a+1|)^2-a(3x+|x-a|+|2x+a+1|)+a^2-16=0$
имеет ровно один корень.