Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $7$ млн рублей на срок $10$ лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что последний платёж будет не менее $0{,}819$ млн рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $5$ млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит $7{,}5$ млн рублей?

$15$ декабря $2026$ года планируется взять кредит в банке на сумму $A$ млн рублей на $24$ месяца. Условия его возврата таковы:
- $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $3\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- $15$-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;
- к $15$ декабря $2028$ года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно $A$, если общая сумма платежей в $2028$ году составит $17925$ тыс. рублей?

$15$ декабря $2026$ года планируется взять кредит в банке на сумму $12$ млн рублей на $48$ месяцев. Условия его возврата таковы:
- $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- $15$-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;
- к $15$ декабря $2030$ года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $r$, если общая сумма платежей в $2030$ году составит $3195$ тыс. рублей?

$15$-го декабря планируется взять кредит в банке на $11$ месяцев. Условия его возврата таковы:
- $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $3\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $10$-й долг должен быть на $80$ тысяч рублей меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;
- к $15$-му числу $11$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет $15$-го числа $10$-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $1198$ тысяч рублей?