Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В июле $2025$ года планируется взять кредит на десять лет в размере $1400$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле $2026$, $2027$, $2028$, $2029$ и $2030$ годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле $2031$, $2032$, $2033$, $2034$ и $2035$ годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю $2035$ года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $2120$ тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в $2026$ году?

В июле $2025$ года планируется взять кредит на десять лет в размере $1300$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле $2026$, $2027$, $2028$, $2029$ и $2030$ годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле $2031$, $2032$, $2033$, $2034$ и $2035$ годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю $2035$ года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $2580$ тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле $2030$ года?

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x-2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(x+\ln(x+a))^2=(x-\ln(x+a))^2$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.