Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-22; 2)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-18; 1]$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $192$ мг. Период его полураспада составляет $10$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $6$ мг.

Катер, скорость которого в неподвижной воде равна $28$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в исходный пункт катер возвращается через $18$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл катер за весь рейс?

На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите $f(3)$.

Найдите точку максимума функции $y = x^2 + 12 \ln(x + 5) - 7$.