Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{2Rh}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии $4$ км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до $28$ километров?

Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может наполнить бассейн за $11$ часов. Через $3$ часа после того, как одна труба наполняла бассейн, подключили вторую трубу, и бассейн наполнили две трубы вместе. Сколько часов потребовалось на наполнение бассейна?

На рисунке изображён график функции $f(x) = \dfrac{k}{x} + b$. Найдите $f(-15)$.

Найдите наибольшее значение функции $y = \dfrac{1}{3}x\sqrt{x} - 3x + 70$ на отрезке $[9; 81]$.

a) Решите уравнение $8^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1{,}5-3x} + 640 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-1; -0{,}5]$.