В чемпионате по шашкам участвует $76$ спортсменов, среди которых $13$ шашистов из России, в том числе Андрей Фомин. Для игр первого тура участников разбивают на игровые пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Андрей Фомин может сыграть с одним из $75$ оставшихся участников. Всего среди них $12$ шахматистов из России. Вероятность того, что Андрей Фомин сыграет с каким-либо шахматистом из России, равна отношению числа шахматистов из России среди возможных соперников к общему числу возможных соперников: $P=\dfrac{12}{75}=0{,}16.$ Ответ: $0{,}16$.

В группе туристов $16$ человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

Всего в группе $16$ человек. Рассмотрим Юру. После того как Юра попал в одну из групп, в ней остаётся: $8-1=7$ свободных мест. Всего остаётся $15$человек. Вероятность того, что Боря окажется в одной группе с Юрой: $\dfrac{7}{15}.$ После этого в группе Юры останется $6$свободных мест из $14$ оставшихся человек. Вероятность того, что Егор окажется в той же группе: $\dfrac{6}{14}.$ Тогда вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе, равна: $P=\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{6}{14}.$ Вычислим: $P=\dfrac{42}{210}=0{,}2.$ Ответ: $0{,}2$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 206 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 227441 балл
Классическое определение вероятности
В чемпионате по шашкам участвует $76$ спортсменов, среди которых $13$ шашистов из России, в том числе Андрей Фомин. Для игр первого тура участников разбивают на игровые пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России.
id 227471 балл
Зависимые события
В группе туристов $16$ человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.
id 227481 балл
Степенные уравнения
Найдите корень уравнения $(x - 7)^3 = 729$ .
id 227501 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $\sqrt{27} \cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{27} \sin^2 \frac{19\pi}{12}$ .
id 227531 балл
Геометрический смысл производной
На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $4$ . Найдите значение производной функции в точке $x_0 = 4$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$