Перед каждым хоккейным матчем судья бросает монетку, чтобы определить, кто начнёт игру. Команда «Торпедо» играет три матча. Найдите вероятность того, что команда «Торпедо» начнёт игру не менее двух раз.

Обозначим О — команда начинает игру, Х — не начинает. Все возможные варианты: 1) ООО 2) ООХ 3) ОХО 4) ХОО 5) ХОХ 6) ХХО 7) ОХХ 8) ХХХ Благоприятные исходы (не менее двух О): ООО, ООХ, ОХО, ХОО — всего 4. Тогда искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{4}{8}=0{,}5\). Ответ: \(0{,}5\).

Перед каждым теннисным матчем судья подбрасывает монетку, чтобы определить, кто подаёт первым. Теннисист играет 3 матча. Найдите вероятность того, что он будет подавать первым только в первом и третьем матчах.

Обозначим О — теннисист подаёт первым, Х — не подаёт. Все возможные варианты: 1) ООО 2) ООХ 3) ОХО 4) ХОО 5) ХОХ 6) ХХО 7) ОХХ 8) ХХХ Благоприятный исход только один: ОХО (первый и третий — О, второй — Х). Тогда искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{1}{8}=0{,}125\). Ответ: \(0{,}125\).

Перед каждым гандбольным матчем судья бросает монетку, чтобы выбрать, кто начнёт атаку. Команда «Зенит» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что команда «Зенит» начнёт атаку ровно один раз.

Обозначим О — команда начинает атаку, Х — не начинает. Все возможные варианты: 1) ООО 2) ООХ 3) ОХО 4) ХОО 5) ХОХ 6) ХХО 7) ОХХ 8) ХХХ Благоприятные исходы (ровно один О): ХХО, ХОХ, ОХХ — всего 3. Тогда искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{3}{8}=0{,}375\). Ответ: \(0{,}375\).

Перед каждым матчем по волейболу судья подбрасывает монетку, чтобы определить, какая команда первой подаёт. Команда «Искра» играет три матча. Найдите вероятность того, что команда «Искра» будет первой подавать не более двух раз.

Обозначим О — команда подаёт первой, Х — не первой. Все возможные варианты: 1) ООО 2) ООХ 3) ОХО 4) ХОО 5) ХОХ 6) ХХО 7) ОХХ 8) ХХХ Благоприятные исходы (не более двух О): все, кроме ООО — всего 7. Тогда искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{7}{8}=0{,}875\). Ответ: \(0{,}875\).

Перед каждым раундом игры судья бросает монетку, чтобы определить, кто ходит первым. Игрок участвует в трёх раундах. Найдите вероятность того, что игрок начнёт ходить первым только во втором раунде.

Обозначим О — игрок начинает раунд, Х — не начинает. Все возможные варианты: 1) ООО 2) ООХ 3) ОХО 4) ХОО 5) ХОХ 6) ХХО 7) ОХХ 8) ХХХ Благоприятный исход только один: ХОХ (второй — О, первый и третий — Х). Тогда искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{1}{8}=0{,}125\). Ответ: \(0{,}125\).