Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №11 Практическая стереометрия

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого?

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания $70$ см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на $5$ см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

К кубу с ребром, равным $1$, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной $1$, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В бак, имеющий форму цилиндра, налито $4$ л воды. После полного погружения в воду двух деталей уровень воды в баке поднялся в $1{,}5$ раза. Объём одной из деталей равен $650$ см$^3$. Найди объём второй детали. Ответ дай в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре $1000$ кубических сантиметров.

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен $50$. Найдите объём цилиндра.