Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления, Неизвестные числа в записи арифметического выражения

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $4^{163} * 5+12^{62}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, количество цифр 1 меньше количества цифр 4.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{270} + 7^{170} + 7^{70} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $43^{56}+113^{841}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 4-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 4-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, количество четных цифр четно, количество нечетных цифр четно и количество двоек не превышает 712.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Примечание. Чётными (нечётными) считайте цифры, числовое значение которых чётно (нёчетно).

Значение арифметического выражения $6^{900} + 6^{10} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение $x$, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр 3 и 5. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно 71 нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение выражения $3^{100} - x$, где $x$ — натуральное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Найдите наименьшее значение $x$, при котором эта запись содержит максимально возможное количество нулей.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.