Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей, Десятичные преобразования

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 615.

Автомат получает на вход пятизначное число $N$. По этому числу строится новое число $Z$ по следующим правилам.

1. Вычисляется число $S$ - сумма всех цифр числа $N$.

2. Вычисляется число $M$ - сумма максимальной и минимальной цифры в записи числа $N$.

3. Вычисляется число $L$ - самая левая цифра числа $N$.

4. Вычисляется число $R$ - самая правая цифра числа $N$.

5. Вычисляется $P_{1}$: $P_{1}=S-L$.

6. Вычисляется $P_{2}$: $P_{2}=M-R$.

Новое число $Z$ получается в результате записи рядом, без пробелов, чисел $P_{1}$ и $P_{2}$ таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.

Например, исходное число $К = 12502$, для которого $S = 1 + 2 + 5 + 2 = 10$, $M = 0 + 5 = 5$, $L = 1$, $R = 2$, $P_{1}=10-1=9$, $P_{2}=5-2=3$, в результате вернет $Z = 39$.

Укажите наибольшее число $N$, при обработке которого автомат выдаст число $Z = 222$.

Автомат получает на вход натуральное четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются произведения первой цифры со второй, третьей и четвёртой.

2. Из полученных произведений выбирают два наибольших и записывают в порядке неубывания (без разделителей).

Например, исходное число - 2345. Произведения: $2*3=6$, $2*4=8$, $2*5=10$. Результат: 810.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 5472.

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Вычисляется квадрат суммы наибольшей и наименьшей цифр исходного числа.

2. Вычисляется произведение всех чётных цифр исходного числа.

3. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 82134. Квадрат суммы цифр: $(1+8)^{2}=81$. Произведение цифр: $8 * 2 * 4 = 64$. Результат: 8164.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 12116.

По каналу связи передаются трехзначные числа. Для каждой пары таких чисел строится контрольная сумма, необходимая для обнаружения ошибок при передаче. Контрольная сумма строится следующим образом.

1. Записывается сумма разрядов сотен исходных чисел.

2. Справа дописывается сумма разрядов десятков исходных чисел.

3. Слева дописывается сумма разрядов единиц исходных чисел.

4. Вычисляется контрольная сумма — три цифры полученного числа: число тысяч, сотен и десятков.

Например, передаются числа 473 и 934. Сумма разрядов сотен равна 13, сумма разрядов десятков - 10, сумма разрядов единиц - 7. Получаем число 71310, для которого контрольная сумма равна 131.

Определите, при каком наибольшем значении первого числа пары контрольная сумма будет равна 002.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Определите количество различных натуральных чисел $N$, при обработке которых получится $R = 8$.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите количество чисел $N$ на отрезке $[300; 400]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 20.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 13$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 9$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3. Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наибольшее и наименьшее из найденных чисел - 22 и 2 соответственно. Результат работы алгоритма - $R = 20$.

Определите наименьшее $N$, в результате работы алгоритма которого получится $R = 44$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи $N$ рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наименьшее и наибольшее.

3. Результатом работы алгоритма становится сумма найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наименьшее из найденных чисел - 2, наибольшее - 22. Результат работы алгоритма $R = 24$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 137$.

Автомат получает на вход трёхзначное число $N$. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите наименьшее возможное трёхзначное число $N$, в результате обработки которого на экране автомата появится число 5.

Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 534. Суммы квадратов цифр: $5^{2}+3^2=34$, $3^{2}+4^2=25$. Результат: 3425.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010.

Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Например, исходное число - 543. Произведения: $5 * 4 = 20$; $4 * 3 = 12$. Результат: 2012.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 240.

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 5431. Произведения: $5 * 4 = 20$; $3 * 1 = 3$. Результат: 320.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1214.

Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Алгоритм работает следующим образом. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.

Чему равно количество чисел $N$ на отрезке $[100; 200]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 30?

Автомат обрабатывает четырехзначное десятичное число $N$. Из цифр числа строятся все возможные двузначные числа путем перестановки цифр числа.

Например, дано число 1223. Из него можно построить следующие числа: 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32.

Найдите разницу между минимальным и максимальным числами $N$, из цифр которых можно составить максимально возможное количество двузначных чисел.

Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Алгоритм работает следующим образом: наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите количество чисел $N$ на отрезке $[800; 900]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 30.