Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей, Двоичные преобразования

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец (справа) дописывается 0, иначе дописывается 1.

3. К полученной на предыдущем этапе записи справа дописывается 1, если в двоичной записи числа $N$ нечетное количество единиц, иначе справа дописывается 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное значение $R$, большее 2023, которое может являться результатом выполнения приведенного алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее чем 76.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа делится на 3, то к этой записи дописываются две первые двоичные цифры;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа не делится на 3, то к этой записи слева дописывается двоичная запись утроенного остатка от деления суммы цифр в двоичной записи числа на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $110110_{2}=54_{10}$, а для исходного числа $11_{10}=1011_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не большее 60.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N > 10$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 5, то остаток от деления числа $N$ на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $10101100_2=172_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 512. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются две первые двоичные цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $110011_2=51_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1001_2=9_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число $R$, меньшее 105.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ ($N>3$). Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 умножается на три, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 76. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи,

б) если число не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа $N$ на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$, а для исходного числа $9_{10}=1001_2$ результатом является число $1001001_{2}=73_{10}$.

Укажите наибольшее число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 000;

б) если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $110101_2=53_{10}$, а для исходного числа $8_{10}=1000_2$ результатом является число $1000000_2=64_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 100.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: инвертируется последняя цифра двоичной записи числа $N$ (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0).

3. Затем складываются все цифры полученной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: двоичная запись числа $N_2=1101_2$; последняя цифра 1 заменяется на 0 - $1100_2$; дописывается бит четности: $11000_2=24_{10}$. На экран выводится число 24.

Укажите число $N$, после обработки, которого с помощью данного алгоритма получается минимальное значение $R$, большее 78.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

6) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$, результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $53_{10}=110101_2$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что $N$ не больше 8. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1001_{2}=9_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1100_{2}=12_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть получено при обработке числа $N$, меньшего 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом будет являться число $20_{10}=10100_2$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 19. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2=1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.

3. На экран выводится число 117.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 516. Для какого наименьшего значения $N$ данная ситуация возможна?

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если $N$ чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если $N$ нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 215. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью результирующего числа $R$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало – 1; если $N$ – нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2 = 1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно по две единицы по краям – 11110111.

3. На экран выводится число 247.

Укажите наименьшее число, большее 52, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $R$, превышающее 130, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.

3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Например, дано число $N = 58$. Алгоритм работает следующим образом: двоичная запись числа $N_2=111010_2$; запись справа налево - $10111_2$ (ведущий ноль отброшен). На экран выводится десятичное значение полученного числа - 23.

Какое наибольшее число $N$, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 13?

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа);

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 341. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;

б) если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $13_{10} = 1101_2$ результатом является число $1110100_2 = 116_{10}$, а для исходного числа $6_{10} = 110_2$ это число $1111011_2 = 123_{10}$.

Укажите наименьшее число $R$, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.