Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами, Рациональная зависимость

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 27$, $b = 3$ и $c = 4{,}5$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 30$, $b = 4$ и $c = 2{,}5$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 105$, $b = 6$ и $c = 2{,}5$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $2$, $7$ и $10$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $3$, $4$ и $5$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $4$, $5$ и $30$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, если $a = 119$, $b = 120$ и $c = 169$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 7$, $b = 24$ и $r = 3$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{10}$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{9}$ и $1$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{11}$ и $\dfrac{1}{17}$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{4}$ и $1$.

Плотность вещества вычисляется по формуле $\rho=\dfrac{m}{V}$, где $\rho$ — плотность (кг/м$^3$), $m$ — масса (кг), $V$ — объём (м$^3$). Найди плотность вещества, если его масса равна $18$ кг, а объём — $0{,}012$ м$^3$.