Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления, Неизвестные цифры в записи чисел в разных системах

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

$149x3_{17} + x612_{17} - x54x_{17}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите сумму всех значений $x$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 7. В ответе укажите значение суммы в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 21.

$12yx9_{21} + 36y99_{21}$

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 18 при любом значении $y$. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 при $y=5$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

$9759x_{17} + 3x108_{17}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 80.

$3x75_{80} + 14x0_{80}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$123x5_{15} + 1x233_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями $x$ и 100:

$13152_{x} + 7x25_{100}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите количество значений $x$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

$26x34_{17} + 3x597_{17}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

$55x36_{19} + x2724_{19}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17:

$131x1_{15} + 13x3_{17}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра, допустимая в обеих системах счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13:

$x23x5_{22} - 67y9y_{13}$.

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения $x$ и $y$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если таких пар несколько, выберите пару с наименьшей суммой $x + y$. Основание системы счисления указывать не нужно.

Числа $M$ и $N$ записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно:

$M = 2y23x5_{15}$,

$N = 67x9y_{13}$.

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифры, допустимые в соответствующих системах счисления. Определите наименьшее натуральное число $A$, при котором существуют такие значения $x$ и $y$, что число $M + A$ кратно числу $N$. В ответе укажите число $A$ в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.