Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей, Другие системы счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 4, то все нули в записи меняются на 3, а все 3 меняются на нули, после к числу приписывается 21 справа;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 22 после первые два разряда, полученной записи, меняются на 11 соответственно, разряды нумеруются слева направо, начиная с 1.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число $N$, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число $R$, превышающее 200. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр пятеричной записи кратна 5, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на нули, после к числу приписывается 14 справа;

б) если сумма цифр пятеричной записи не кратна 5, то к записи справа приписывается 33 после первые два разряда, полученной записи, меняются на 44 соответственно, разряды нумеруются слева направо, начиная с 1.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное число $N$, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число $R$, превышающее 370. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи в конец дописываются три первые троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то сумма цифр полученной троичной записи умножается на 5, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное нечётное число $R$, большее 2500, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на 0, после к числу приписывается 10 слева;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 101, после первые 2 разряда меняются на 22, разряды нумеруются слева направо, начиная с 1.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное число $N$, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число $R$, превышающее 314. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в пятеричной записи числа $N$ кратно 2, то запись делится посередине, левая и правая половина записи меняются местами;

б) если количество разрядов в пятеричной записи числа $N$ не кратно 2, то к ней справа приписывается остаток от деления числа $N$ на 5, после этого запись делится посередине, левая и правая половина записи меняются местами.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $21_{10}={41}_{5}$ результатом работы алгоритма является ${14}_{5} = 9_{10}$.

Укажите наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше 50. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то в начало этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в начало числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $10102_{3}=92_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ это число $10110_{3}=93_{10}$.

Укажите минимальное нечётное число $R$, большее 418, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в троичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 12;

б) если сумма цифр в троичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 2, а затем два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 105. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то в этой записи все нечётные цифры меняются на 2;

б) если число $N$ нечётное, то первая и последняя цифры меняются на 3.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $9_{10}=11_{8}$ результатом является число $33_{8}=27_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=14_{8}$ это число $24_{8}=20_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, меньшее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N>9$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё три разряда по следующему правилу:

а) если $N$ делится на 4, то к нему справа приписываются три его последние цифры троичной записи;

б) если $N$ не делится на 4, то к нему слева приписывается 1, а справа приписывается 20.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является троичной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 423 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход программы подаётся натуральное число $N$. Программа преобразует это число в новое число $R$ следующим образом:

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:

а) если $N$ чётное, то справа дописывается 1, а слева 52;

б) если $N$ нечётное, то первая и последняя цифра в числе меняются местами, после справа дописывается 15.

3. Из числа удаляются незначащие нули.

Укажите наибольшее число $N$, не превышающее 1000, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$ содержащее ровно 4 значащих разряда в семеричной записи.

На вход программы подаётся натуральное число $N$. Программа преобразует это число в новое число $R$ следующим образом.

1.Строится пятеричная запись числа $N$.

2.Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:

а) если $N$ чётное, то справа дописывается значение младшего разряда пятеричной записи, увеличенное в 3 раза и записанное в пятеричной системе счисления;

б) если $N$ нечётное, то первая и последняя цифра в числе меняются местами, после справа дописывается 1.

3. Из записи удаляются незначащие нули.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, содержащее ровно 4 значащих нуля в пятеричной записи.

Автомат принимает на вход целое неотрицательное число и преобразует его по следующему алгоритму.

1. Число переводится в четверичную систему счисления.

2. Полученное число преобразуется по следующему алгоритму:

а) если число чётное, то слева дописывается 12, справа значение младшего разряда четверичной записи, увеличенное в 3 раза и записанное в четверичной системе счисления;

б) если число нечётное, то справа дописывается 21, слева 13.

3. Полученное четверичное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. В полученной записи все двойки заменяются на нули, а все нули — на двойки. Из полученного числа удаляются незначащие нули.

3. Результат переводится в десятичную систему счисления.

4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа $N$ и числа, полученного на предыдущем шаге.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, равное 378.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $10210_{3}=102_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ это число $11010_{3}=111_{10}$.

Укажите минимальное чётное число $R$, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N>3$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: если троичная запись числа оканчивается на 10, то к троичной записи числа слева дописывается 2, иначе дописывается 1.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, исходное число $10_{10}=101_3$ , оканчивается на 01, значит преобразуется в число $1101_{3}$, результат в десятичной системе - $37_{10}$.

Укажите минимальное натуральное число $N$, при котором результат работы данного алгоритма будет больше 130.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то слева к четверичной записи приписывается 2, а справа 03;

6) если число $N$ на 4 не делится, то остаток от деления на 4 умножается на 5, переводится в четверичную запись и дописывается в конец четверичной записи.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=23_{4}$ результатом является число $2333_{4}=191_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не превышающее 567.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа чётная, то к этой записи слева дописывается 1, а справа 2;

б) если сумма цифр троичной записи числа нечётная, то к этой записи слева дописывается 2, а справа 0.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $4_{10}=11_{3}$ результатом является число $1112_{3}=41_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 100, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат принимает на вход число и преобразует его по следующему алгоритму.

1. Число переводится в троичную систему счисления,

2. Полученное число преобразуется по следующему алгоритму:

a) если число четное, то слева дописывается 2, справа значение младшего разряда, увеличенного в 2 раза (в троичной системе счисления);

b) если число нечетное, то справа дописывается 2, слева удвоенное значение старшего разряда (в троичной системе счисления).

3. Полученное троичное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Укажите минимальное значение большее 100, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр этой записи делится на 3, то к этой записи справа дописывается 212;

б) если сумма цифр на 3 не делится, то она умножается на 2, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102212_{3}=320_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $11011_{3}=112_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 490, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то к этой записи дописываются две первые четверичные цифры;

б) если число $N$ на 4 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=23_{4}$ результатом является число $2330_{4}=188_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=30_{4}$ это число $3030_{4}=204_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 291, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится запись числа $N$ в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается 1, а справа B;

б) если число $N$ на 3 не делится, то слева к нему приписывается 2, а справа 0.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=B_{12}$ результатом является число $2B0_{12}=420_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=10_{12}$ это число $110B_{12}=1883_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, меньшее 1996, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи в восьмеричном виде дописывается её максимальная цифра;

б) если число $N$ нечётное, то минимальная цифра записи умножается на два и в восьмеричном виде дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $9_{10}=11_{8}$ результатом является число $112_{8}=74_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=14_{8}$ это число $144_{8}=100_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 313.

На вход алгоритма подаётся нечётное натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то первая и последняя цифры меняются местами, а затем в конец дописывается единица;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=23_{4}$ результатом является число $232_{4}=46_{10}$, а для исходного числа $13_{10}=31_{4}$ это число $311_{4}=53_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 340, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 7, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 7 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102110_{3}=309_{10}$, а для исходного числа $14_{10}=112_{3}$ это число $11212_{3}=131_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 369, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится запись числа $N$ в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то слева к нему приписывается 2, а справа 64;

б) если число $N$ на 4 не делится, то в конец числа дописывается его максимальная цифра в системе счисления с основанием 12.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=B_{12}$ результатом является число $BB_{12}=143_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=10_{12}$ это число $21064_{12}=43276_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 1799, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.